名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
分别在棱
上，
为
的中点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，点分别在棱上，为的中点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)当三棱柱
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-08更新
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1157次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱中，
是AB的中点，
是的中点，
是
与
的交点.
(1)在线段
上找一点
，使得
平面
;
(2)在（1）的条件下，求PQ与平面的距离.
中，是AB的中点，是的中点，是与的交点. (1)在线段
上找一点，使得平面;(2)在（1）的条件下，求PQ与平面
的距离.
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3 . 如图（1）所示
中，
，
．
分别为
中点．将
沿
向平面
上方翻折至图（2）所示的位置，使得
．连接
得到四棱锥
．记
的中点为，连接
．
平面
；
(2)点在线段上且
，连接
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接．
平面；(2)点
在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-17更新
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740次组卷
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5卷引用：山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题
山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，
，
，
为
的中点，平面
平面．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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386次组卷
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7卷引用：山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 如图，在四棱雉中，
平面，底面为菱形，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知二面角
的大小为
，求菱形的边长．
中，平面，底面为菱形，，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)已知二面角
的大小为，求菱形的边长．
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解题方法
6 . 如图所示，棱长为2的正方体
中，
，分别为棱
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A． |
B．直线 与 所成的角为 |
C．直线与平面 所成的角为 |
D．平面 与平面的夹角为 |
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7 . 如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，
，
平面，
分别是，
的中点．
(1)证明：直线
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，，，平面，分别是，的中点．(1)证明：直线
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-22更新
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255次组卷
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2卷引用：山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
解题方法
8 . 如图，正方体中，E，F分别是棱，
的中点，若正方体的棱长为2，则下列说法正确的有（ ）
中，E，F分别是棱，的中点，若正方体的棱长为2，则下列说法正确的有（ ）A．点D到平面 的距离为 |
B．直线 与平面垂直 |
C．直线 与平面所成的角的正弦值为 |
D．平面与平面 的夹角 的余弦值为 |
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2023-12-22更新
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256次组卷
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3卷引用：山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，为中点，平面
平面，
，
，
，
．
平面；
(2)在棱
上是否存在点，使得二面角
的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
中，为中点，平面平面，，，，．
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．
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2023-12-22更新
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539次组卷
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6卷引用：山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，点为的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)设
，求点到平面
的距离．
中，，点为的中点． (1)证明：
平面；(2)设
，求点到平面的距离．
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2023-11-23更新
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248次组卷
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3卷引用：山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山东省临沂市沂水县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
