1 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 在三棱锥中，，平面，点在平面内，且满足平面平面，．

   

(1)求证：；
(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

3 . 在正三棱台中，侧棱长为1，且，，分别为，的中点，且．
   
(1)证明：平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．三棱锥的体积为

C．直线与直线所成角的余弦值为

D．直线与平面所成角的正弦值为

5 . 如图，在直角梯形中，.现将沿对角线翻折到，使平面平面.若平面平面，平面平面，直线与确定的平面为平面.

(1)证明：；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

6 . 如图，在长方体中，，．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为__________.

8 . 如图，点P是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（       ）
   

A．当P在侧面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当P在线段AC上运动时，与所成角的取值范围是

C．当直线AP与平面ABCD所成的角为45°时，点P的轨迹长度为

D．若F是的中点，当P在底面ABCD上运动，且满足平面时，PF长度的取值范围是

9 . 如图，四棱锥，底面是正方形，平面，，，点E在线段SD上．

(1)求证：；
(2)若直线BE与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

10 . 边长为4的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，四边形是半圆弧的内接梯形，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)设，且二面角与二面角的大小都是，当点在棱（包含端点）上运动时，求直线和平面所成角的正弦值的取值范围.