解题方法
1 . 已知正方体
中，M，N分别为
，
的中点，则（ ）
中，M，N分别为，的中点，则（ ）A．直线MN与 所成角的余弦值为 | B．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
C．在 上存在点Q，使得 | D．在 上存在点P，使得 平面 |
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名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
分别在棱
上，
为
的中点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，点分别在棱上，为的中点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)当三棱柱
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-08更新
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1096次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
，
，
.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，平面平面，，. (1)证明：
；(2)求二面角
的余弦值.
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2024-03-13更新
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1440次组卷
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3卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
是AB的中点，
是的中点，
是与
的交点.
(1)在线段
上找一点
，使得
平面
;
(2)在（1）的条件下，求PQ与平面的距离.
中，是AB的中点，是的中点，是与的交点. (1)在线段
上找一点，使得平面;(2)在（1）的条件下，求PQ与平面
的距离.
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解题方法
5 . 如图,在棱长为2的正方体中，M,N分别为棱
的中点，则（ ）
中，M,N分别为棱的中点，则（ ）A． | B．点到平面 的距离为 |
C．平面与平面 的夹角为 | D．直线 与平面所成的角为 |
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6 . 如图（1）所示
中，
，
．
分别为
中点．将
沿
向平面
上方翻折至图（2）所示的位置，使得
．连接
得到四棱锥
．记
的中点为，连接
．
平面
；
(2)点在线段上且
，连接
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接．
平面；(2)点
在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-17更新
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688次组卷
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5卷引用：山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题
山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
7 . 在三棱锥
中，
，
平面，点M是棱
上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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359次组卷
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6卷引用：山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，
，
，
为的中点，平面
平面．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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364次组卷
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7卷引用：山东省临沂市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
9 . 如图，在四棱雉中，
平面，底面为菱形，
，
，
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知二面角
的大小为
，求菱形的边长．
中，平面，底面为菱形，，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)已知二面角
的大小为，求菱形的边长．
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解题方法
10 . 如图所示，棱长为2的正方体中，
，分别为棱
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） | A． |
B．直线与 所成的角为 |
C．直线与平面所成的角为 |
| D．平面与平面的夹角为 |
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