名校
1 . 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，ABCD为直角梯形，
，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．
(1)证明：直线
平面ACE；
(2)求直线AS与平面ACE所成角的余弦值．
，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD．△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．(1)证明：直线
平面ACE；(2)求直线AS与平面ACE所成角的余弦值．
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2022-11-24更新
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544次组卷
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5卷引用：山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题山东省新泰市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为2，E为线段
中点，F为线段
上动点，点F到直线
距离的最小值为
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3 . 如图，在三棱柱
中，
平面ABC，
，
，
，点D是棱BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)在棱上AC是否存在点M，其中
，使得平面
与平面
所成角的大小为60°，若存在，求出
；若不存在，说明理由．
中，平面ABC，，，，点D是棱BC的中点．(1)求证：
平面；(2)在棱上AC是否存在点M，其中
，使得平面与平面所成角的大小为60°，若存在，求出；若不存在，说明理由．
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2022-11-15更新
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706次组卷
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3卷引用：山东省临沂第十九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 空间直角坐标系
中，过点
且一个法向量为
的平面
的方程为
，已知平面的方程为
，直线
是两平面
与
的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
中，过点且一个法向量为的平面的方程为，已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-15更新
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380次组卷
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12卷引用：山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二10月月考数学试题
山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二10月月考数学试题湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试理科数学试题湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题（B卷）湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题
名校
5 . 给出以下命题，其中正确的是（ ）
A．直线的一个方向向量为 ，直线 的一个方向向量为 ，则与垂直 |
B．直线的一个方向向量为 ，平面的一个法向量为 ，则 |
C．平面， 的一个法向量分别是 ， ，则 |
D．若对空间中任意一点 ，都有 ，则 ， ， ， 四点共面 |
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2022-11-09更新
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300次组卷
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2卷引用：山东省临沂第十九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M，N分别为BC，AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-11-08更新
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761次组卷
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5卷引用：山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市中国人民大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算 精讲（4大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第一阶段测试数学试题
7 . 在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，点D为BC的中点.
(1)求证：A1B∥平面AC1D；
(2)在线段A1C上是否存在一点E，使平面EAD与平面CAD的夹角的余弦值为
？若存在，指出点E的位置；若不存在，说明理由.
(1)求证：A1B∥平面AC1D；
(2)在线段A1C上是否存在一点E，使平面EAD与平面CAD的夹角的余弦值为
？若存在，指出点E的位置；若不存在，说明理由.
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名校
8 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面
，侧面
是菱形，
，
，
.
(1)若
为
的中点，求证：
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，侧面底面，侧面是菱形，，，.(1)若
为的中点，求证：；(2)求二面角
的正弦值.
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2022-09-19更新
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1819次组卷
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12卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题江苏省南通市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性诊断测试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二上学期10月检测数学试题福建省宁德市民族中学2023届高三上学期期中考试数学试题山东省青岛第六十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省晋江养正中学2023届高三第一次阶段性诊断测试数学试题江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2023届高三上学期第一次联考（11月）数学（理）试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，在图1的等腰直角三角形中，
，边
上的点
满足
，将三角形
沿
翻折至三角形
处，得到图2中的四棱锥
，且二面角
的大小为
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，边上的点满足，将三角形沿翻折至三角形处，得到图2中的四棱锥，且二面角的大小为.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-17更新
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1446次组卷
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4卷引用：山东省临沂市平邑县第一中学2022-2023学年高二10月月考数学试题
10 . 如图①，在
中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将
折起，使
，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)若
平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．
中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将折起，使，得到如图②的几何体，点D在线段AC上． (1)求证：平面
平面ABC；(2)若
平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．
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2023-06-21更新
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711次组卷
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8卷引用：山东省临沂市（二模）、枣庄市（三调）2020届高三临考演练考试数学试题
山东省临沂市（二模）、枣庄市（三调）2020届高三临考演练考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编江苏省如皋市部分学校2021-2022学年高三上学期8月调研数学试题江苏省盐城市响水县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2023届高三高考热身数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（1）（已下线）专题03 立体几何大题
