解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，点M，N分别为棱
的中点，点P为四边形
（含边界）内一动点，且
，则（ ）
的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ）A． 平面 | B．点P的轨迹长度为 |
C．存在点P，使得 平面 | D．点P到平面距离的最大值为 |
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178次组卷
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3卷引用：山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， 
，平面
平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.
；
(2)当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为
.
中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， ，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.
；(2)当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为
.
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3 . 如图，四棱台的底面为菱形，
，点
为
中点，
．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值．
的底面为菱形，，点为中点，．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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248次组卷
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3卷引用：山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题
解题方法
4 . 在空间直角坐标系
中，任何一个平面的方程都能表示成
，其中
，
，且
为该平面的法向量.已知集合
，
，
.
(1)设集合
，记
中所有点构成的图形的面积为
，
中所有点构成的图形的面积为
，求和的值；(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为
，
中所有点构成的几何体的体积为
，求和的值：(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积
的值；
②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数.
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解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中，点P，Q分别满足
，
，则（ ）
中，点P，Q分别满足，，则（ ）A． ，使 且 |
B． ， 平面 |
C．，使 与平面所成角的正切值为 |
D．， 与 是异面直线 |
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6 . 如图（1）所示
中，
，
．
分别为
中点．将
沿
向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得
．连接
得到四棱锥．记
的中点为
，连接
．
平面
；
(2)点
在线段上且
，连接
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接．
平面；(2)点
在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-17更新
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688次组卷
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5卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
7 . 如图，四棱锥P-ABCD中，
，
，
，平面
平面PAC．
(1)证明：
；
(2)若
，
是
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，，，平面平面PAC．(1)证明：
；(2)若
，是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-01-18更新
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1070次组卷
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3卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
名校
8 . 直线
的方向向量
，平面
的一个法向量
，若
，则
（ ）
的方向向量，平面的一个法向量，若，则（ ）A． | B．1 | C．2 | D．3 |
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2024-01-30更新
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370次组卷
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3卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题
山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）
名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为1，
为线段
上任意一点，下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，为线段上任意一点，下列说法正确的是（ ）A． |
B．动点到线段 的距离可以是 |
C．是中点时，直线 与平面 所成的角的正弦值是 |
D．三棱锥 体积最大时，若点满足 ，其中 ，则 的最小值是 |
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名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，点在线段
上.
(1)当
时，求线段
的中点
到平面
的距离；
(2)是否存在点，使得平面与平面
的夹角为
？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由
中，，，点在线段上.(1)当
时，求线段的中点到平面的距离；(2)是否存在点
，使得平面与平面的夹角为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由
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