解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，点P，Q分别满足
，
，则（ ）
中，点P，Q分别满足，，则（ ）A． ，使 且 |
B． ， 平面 |
C．，使 与平面 所成角的正切值为 |
D．， 与 是异面直线 |
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2 . 如图（1）所示
中，
，
．
分别为
中点．将
沿
向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得
．连接
得到四棱锥
．记
的中点为
，连接
．
平面
；
(2)点
在线段上且
，连接
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接．
平面；(2)点
在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-17更新
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740次组卷
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5卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
3 . 如图，四棱锥P-ABCD中，
，
，
，平面
平面PAC．
(1)证明：
；
(2)若
，
是
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，，，平面平面PAC．(1)证明：
；(2)若
，是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-01-18更新
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1101次组卷
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3卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
名校
4 . 如图，三棱柱
的底面是等边三角形，
，
，D，E，F分别为
，
，
的中点. 
上找一点
，使
平面
，并说明理由；
(2)若平面
平面
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点. 
上找一点，使平面，并说明理由；(2)若平面
平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2023-10-30更新
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4109次组卷
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10卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）
名校
解题方法
5 . 如图，在几何体中，底面为正方形，
，
，
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值．
为正方形，，，． (1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2023-09-25更新
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600次组卷
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2卷引用：山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 在四棱锥中，
底面，底面是边长为
的正方形，
，则直线与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，底面，底面是边长为的正方形，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-14更新
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553次组卷
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4卷引用：山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
山东省济南市山东实验中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第三次调研（5月）数学试题
7 . 如图，四棱锥中，
底面，底面为矩形，
，
，M，N分别为PB，CD的中点．
(1)求证：
面；
(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值．
中，底面，底面为矩形，，，M，N分别为PB，CD的中点．(1)求证：
面；(2)求直线PB与平面
所成角的正弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，棱长为2的正方体中，E，F分别为棱
的中点，G为线段
上的动点，则（ ）
中，E，F分别为棱的中点，G为线段上的动点，则（ ）A．三棱锥 的体积为定值 | B．存在点G﹐使得 平面 |
C．G为中点时，直线EG与 所成角最小 | D．点F到直线EG距离的最小值为 |
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2023-02-13更新
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947次组卷
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4卷引用：山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 已知两个平面的法向量分别为
，则这两个平面的夹角为（ ）
，则这两个平面的夹角为（ ）A． | B． | C．或 | D． |
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2023-02-13更新
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1216次组卷
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8卷引用：山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高二下学期期末数学试题2023-2024学年高二上学期期末数学仿真模拟试题02（新高考地区专用）山东省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省邵东市第三中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2.4.3 向量与夹角（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）（已下线）3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时 夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 在空间直角坐标系中，四面体的顶点分别为
，
，
，
，则点到平面的距离为______ ．
的顶点分别为，，，，则点到平面的距离为
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