1 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
，
，
，
．的高；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
．
中，平面平面，，，．
的高；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求．
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7日内更新
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942次组卷
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2卷引用：山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题
2024·山东枣庄·模拟预测
2 . 如图，四棱台
的底面为菱形，
，点
为中点，
．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面夹角的余弦值．
的底面为菱形，，点为中点，．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-05-22更新
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1137次组卷
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4卷引用：山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题
（已下线）山东省济南市2024届高三下学期5月适应性考试（三模）数学试题山东省枣庄市2024届高三三调数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题（已下线）第三套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， 
，平面
平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.
；
(2)当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为
.
中，四边形ABCD 为直角梯形，AB∥CD， ，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点.
；(2)当EF为何值时，直线BE 与平面PAD夹角的正弦值为
.
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解题方法
4 . 在空间直角坐标系
中，任何一个平面的方程都能表示成
，其中
，
，且
为该平面的法向量.已知集合
，
，
.
(1)设集合
，记
中所有点构成的图形的面积为
，
中所有点构成的图形的面积为
，求和的值；
(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为
，
中所有点构成的几何体的体积为
，求和的值：
(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积
的值；
②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数.
中，任何一个平面的方程都能表示成，其中，，且为该平面的法向量.已知集合，，.(1)设集合
，记中所有点构成的图形的面积为，中所有点构成的图形的面积为，求和的值；(2)记集合Q中所有点构成的几何体的体积为
，中所有点构成的几何体的体积为，求和的值：(3)记集合T中所有点构成的几何体为W.
①求W的体积
的值；②求W的相邻（有公共棱）两个面所成二面角的大小，并指出W的面数和棱数.
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5 . 如图（1）所示
中，
，
．
分别为
中点．将
沿
向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得
．连接
得到四棱锥．记
的中点为
，连接
．
平面
；
(2)点
在线段上且
，连接
，求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图（2）所示的位置，使得．连接得到四棱锥．记的中点为，连接．
平面；(2)点
在线段上且，连接，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-17更新
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740次组卷
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5卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题17-22
名校
6 . 如图，四棱锥P-ABCD中，
，
，
，平面
平面PAC．
(1)证明：
；
(2)若
，
是
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
，，，平面平面PAC．(1)证明：
；(2)若
，是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-01-18更新
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1101次组卷
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3卷引用：山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，点在线段
上.
(1)当
时，求线段
的中点
到平面
的距离；
(2)是否存在点，使得平面与平面
的夹角为
？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由
中，，，点在线段上.(1)当
时，求线段的中点到平面的距离；(2)是否存在点
，使得平面与平面的夹角为？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由
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名校
解题方法
8 . 如图1，已知在矩形中，
，
，为的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：平面平面
；
(2)设
，
.
①是否存在
，使
?
②当为何值时，二面角
的平面角的余弦值为
?
中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.(1)求证：平面
平面；(2)设
，.①是否存在
，使?②当
为何值时，二面角的平面角的余弦值为?
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2023-11-29更新
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105次组卷
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2卷引用：山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
9 . 如图，三棱台
中，平面
平面
，
．
的面积为1，
⊥且与底面
所成角为
．
(1)求A到平面的距离；
(2)求面
与面
所成角的正弦值．
中，平面平面，．的面积为1，⊥且与底面所成角为． (1)求A到平面
的距离；(2)求面
与面所成角的正弦值．
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2023-11-03更新
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1096次组卷
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3卷引用：山东省济南市长清中学2024届高三上学期12月质量检测数学试题
名校
10 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，
，
，D，E，F分别为
，
，的中点. 
上找一点
，使
平面
，并说明理由；
(2)若平面
平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.
的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点. 
上找一点，使平面，并说明理由；(2)若平面
平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2023-10-30更新
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4109次组卷
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10卷引用：山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）
