解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，四边形
是菱形，
，
，
是棱
上的两点，且
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求平面
与平面
所成二面角的大小.
①
平面
；
②三棱锥
的体积
.
中，，四边形是菱形，，，是棱上的两点，且. (1)证明：平面
平面；(2)若再从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求平面
与平面所成二面角的大小.①
平面；②三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，在正三棱柱
中，
，
，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ ．
中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
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2022-12-20更新
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671次组卷
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7卷引用：安徽省阜阳市红旗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
安徽省阜阳市红旗中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省丹东市五校2022-2023学年高三上学期联考数学试题福建省漳州第一中学2023届高三下学期期初考试数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，
，
是
的中点，点
在
上，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求平面与平面
的夹角的余弦值.
中，底面是矩形，平面，，，是的中点，点在上，且.(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2022-11-15更新
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4614次组卷
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11卷引用：安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题广西钦州市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题吉林省吉林市2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省深圳市罗湖高级中学2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题
名校
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点 分别为
的中点．
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点 分别为的中点．
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值．
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2023-10-22更新
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851次组卷
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31卷引用：安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题辽宁省沈阳市郊联体2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题山西省2018-2019学年高二上学期期末联合考试数学（理）试题安徽省合肥市庐江县2021-2022学年高二上学期期末数学试题【全国百强校】江苏省沭阳县修远中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练8 专题强化练2-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）期中考试重难点专题强化训练（1）——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省佛山市南海区桂城中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题广东省信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期月考一数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市江南中学等两校2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市开平市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省汕头市潮阳区河溪中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省东莞市海德实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题云南省大理市大理州实验中学2021-2022学年高二下学期见面考试数学试题【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题2019届贵州省黔东南州高三下学期第一次模拟考试（理）数学试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题广西防城港市防城中学2021届高三10月月考数学（理）试题青海省海南州高级中学2021-2022学年高三上学期摸底考试理科数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
名校
5 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且
．
(1)若
，证明：
平面AMN．
(2)若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．
中，平面ABCD，M，N分别为PB，PD的中点，底面ABCD为正方形，且．(1)若
，证明：平面AMN．(2)若平面MNA与底面ABCD所成锐二面角的大小为45°，求PC的长．
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2022-07-05更新
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268次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
6 . 已知边长为2的正方体
中，E，F分别为
，
的中点，则点B到平面AEF的距离为（ ）
中，E，F分别为，的中点，则点B到平面AEF的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-08更新
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947次组卷
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6卷引用：安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面
所截后得到的，其中
，
，
.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
所截后得到的，其中，，.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-03-06更新
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420次组卷
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4卷引用：安徽省阜阳市临泉县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题
8 . 正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点.求证：MN∥平面A1BD.
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2020-08-09更新
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599次组卷
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12卷引用：安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
安徽省阜阳市阜南县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.1 空间向量的应用（一）（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题04 用空间向量研究直线、平面的位置关系 知识精讲-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（基础知识+基本题型）--【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第2课时 空间中直线?平面的平行北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 空间向量与立体几何 §4 向量在立体几何中的应用 4.1 直线的方向向量与平面的法向量（已下线）第一章空间向量与立体几何(知识清单+典型例题)（已下线）专题04用空间向量研究直线、平面的位置关系（4个知识点6种题型2个易错点）（1）（已下线）专题8.6 空间向量及空间位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）测试卷14 空间向量-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷
名校
解题方法
9 . 如图，四边形ABCD为正方形，
，且
，
平面BCE.
（1）证明：平面
平面BDFE；
（2）求二面角
的余弦值.
，且，平面BCE.（1）证明：平面
平面BDFE；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-02-18更新
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198次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市界首市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
10 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
．
（1）证明：
平面；
（2）求二面角
的大小．
中，平面平面，．（1）证明：
平面；（2）求二面角
的大小．
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