解题方法
1 . 已知圆锥的顶点为,底面圆的直径的长度为4,母线长为.(1)如图1所示,若为圆上异于点的任意一点,当三角形的面积达到最大时,求二面角的大小;
(2)如图2所示,若,点在线段上,一只蚂蚁从点出发,在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点,在运动过程中,上坡的路程是下坡路程的3倍,求线段的长度.(上坡表示距离顶点越来越近)
(2)如图2所示,若,点在线段上,一只蚂蚁从点出发,在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点,在运动过程中,上坡的路程是下坡路程的3倍,求线段的长度.(上坡表示距离顶点越来越近)
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2 . 双曲抛物线又称马鞍面,其形似马具中的马鞍表面而得名.其在力学、建筑学、美学中有着广泛的应用.在空间直角坐标系中,将一条平面内开口向上的抛物线沿着另一条平面内开口向下的抛物线滑动(两条抛物线的顶点重合)所形成的就是马鞍面,其坐标原点被称为马鞍面的鞍点,其标准方程为,则下列说法正确的是()
A.用平行于平面的面截马鞍面,所得轨迹为双曲线 |
B.用法向量为的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 |
C.用垂直于y轴的平面截马鞍面所得轨迹为双曲线 |
D.用过原点且法向量为的平面截马鞍面所得轨迹为抛物线 |
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2024-02-27更新
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826次组卷
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7卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题(已下线)第6套 重组模拟卷(模块二 2月开学)河北省2024届高三下学期大数据应用调研联合测评(V)数学试题河北省沧州市泊头市大数据联考2024届高三下学期2月月考数学试题河北省秦皇岛市昌黎县开学联考2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)江西省南昌市第二中学等部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题
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3 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体,即其底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图,四棱锥中,四边形是边长为3的正方形,,,.(1)证明:四棱锥是一个“阳马”;
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求直线与底面所成角的正切值.
(2)已知点在线段上,且,若二面角的余弦值为,求直线与底面所成角的正切值.
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2024-01-26更新
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1457次组卷
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6卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
解题方法
4 . 如图,底面半径为1,体积为的圆柱的一个轴截面为,点M为下底面圆周上一动点,则( )
A.四面体体积的最大值为1 |
B.直线与可能平行 |
C. |
D.当时,平面截圆柱的外接球的截面面积为 |
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解题方法
5 . 为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情,同时搭建城市共建共享平台,彰显城市的发展温度,某市在中心公园开放长椅赠送点位,接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅因其造型简单别致,颇受人们喜欢(如图1).已知和是圆的两条互相垂直的直径,将平面沿翻折至平面,使得平面平面(如图2)此时直线与平面所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,矩形ABCD与半圆柱相接,半圆柱的轴截面平面ABCD,线段DC的中点为O,M是上一点,,,OM与底面ABCD所成的角为.
(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.
(1)在线段AM上有一点P满足,证明:直线平面PBD;
(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
7 . 已知矩形,,过作平面,使得平面,点在内,且与所成的角为,则点的轨迹为______ ,长度的最小值为______ .
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名校
8 . 如图,圆台的轴截面为等腰梯形,,B为底面圆周上异于A,C的点.(1)在平面内,过作一条直线与平面平行,并说明理由;
(2)设平面∩平面,与平面QAC所成角为,当四棱锥的体积最大时,求的取值范围.
(2)设平面∩平面,与平面QAC所成角为,当四棱锥的体积最大时,求的取值范围.
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2023-02-25更新
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2261次组卷
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8卷引用:河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
9 . 如图,,O分别是圆台上、下底的圆心,AB为圆O的直径,以OB为直径在底面内作圆E,C为圆O的直径AB所对弧的中点,连接BC交圆E于点D,,,为圆台的母线,.
(1)证明;平面;
(2)若二面角为,求与平面所成角的正弦值.
(1)证明;平面;
(2)若二面角为,求与平面所成角的正弦值.
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2022-06-06更新
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1306次组卷
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5卷引用:河南省开封市联考2022届高三下学期核心模拟卷(中)(一)数学理科试题
名校
10 . 如图,在直角中,PO⊥OA,PO=2OA,将绕边PO旋转到的位置,使,得到圆锥的一部分,点C为的中点.
(1)求证:;
(2)设直线PC与平面PAB所成的角为,求.
(1)求证:;
(2)设直线PC与平面PAB所成的角为,求.
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2022-05-12更新
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1687次组卷
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13卷引用:河南省百所名校2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷理科数学试题
河南省百所名校2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷理科数学试题陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考理科数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题9-12题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题10-12题(已下线)专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1(已下线)2022年全国高考甲卷数学(理)试题变式题17-20题(已下线)2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学(理科)试题(已下线)重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)模块一 专题1 《立体几何》单元检测篇 A基础卷