1 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形.，E，F分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的正方形，．再从条件①：；条件②：；条件③：平面平面中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．
   
(1)证明：平面；
(2)在第（1）问基础上，求直线BC与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别是的中点．

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角．

4 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点．

(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；
(2)求点E到平面PBF的距离．

5 . 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，点在底面的投影点恰好是菱形对角线交点，点为侧棱中点，若，，．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)点在线段上，且，求二面角的平面角的正弦值．

6 . 如图，直三棱柱中，是边长为的正三角形，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 长方形中，，M是中点（图1），将沿折起，使得（图2），在图2中

   

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存点E，使得平面与平面的夹角为，请说明理由．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，.

（1）证明：平面平面.
（2）若，求二面角的余弦值.

9 . 如图，平面，四边形为直角梯形，，，.

（1）证明：.
（2）若，点E在线段上，且，求二面角的余弦值.

10 . 点，分别是正方形的边，的中点，点在边上，且，沿图中的虚线、、将、、折起使、、三点重合，重合后的点记为点，如图.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值.