1 . 如图所示为直四棱柱
，
，
分别是线段
的中点.
平面
；
(2)求线BC与平面
所成角的正弦值，并判断线段BC上是否存在点
，使得
平面，若存在，求出BP的值，若不存在，请说明理由.
，，分别是线段的中点.
平面；(2)求线BC与平面
所成角的正弦值，并判断线段BC上是否存在点，使得平面，若存在，求出BP的值，若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
平面
，点
是线段
上的中点，
是
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值.(2)求平面
和平面
所成的角平面角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
，点是
的中点.
(1)求点
到平面
的距离；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，点是的中点.(1)求点
到平面的距离；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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名校
4 . 如图，在长方体中．
(1)求证：
∥平面
；
(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
中． (1)求证：
∥平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-10-07更新
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366次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图，已知圆柱的轴截面
为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，
，
为母线，，
分别为线段，上的动点（与端点不重合），经过
，，的平面
与线段交于点
.
(1)证明：
；
(2)当
时，求平面与圆柱底面
所成夹角的正弦值的最小值.
为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，，为母线，，分别为线段，上的动点（与端点不重合），经过，，的平面与线段交于点. (1)证明：
；(2)当
时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.
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2023-09-23更新
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403次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题
名校
6 . 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，
，
.
(1)若为
的中点，求证：
平面；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，.(1)若
为的中点，求证：平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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2023-08-14更新
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936次组卷
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3卷引用：贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知直角梯形与
，
，
，
，AD⊥AB，
，G是线段
上一点.
(1)平面⊥平面ABF
(2)若平面⊥平面，设平面
与平面
所成角为
，是否存在点G，使得
，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.
与，，，，AD⊥AB，，G是线段上一点.(1)平面
⊥平面ABF(2)若平面
⊥平面，设平面与平面所成角为，是否存在点G，使得，若存在确定G点位置；若不存在，请说明理由.
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2023-07-21更新
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1550次组卷
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5卷引用：贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
8 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．
；
(2)点F满足
，求二面角
的正弦值．
中，，，，E为BC的中点．
；(2)点F满足
，求二面角的正弦值．
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2023-06-07更新
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44347次组卷
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33卷引用：贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷
贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2
名校
9 . 如图所示，在四棱锥中，
平面ABCD，
，
，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若E为PC的中点，求与平面
所成角的正弦值.
中，平面ABCD，，，且，.(1)求证：
平面；(2)若E为PC的中点，求
与平面所成角的正弦值.
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2023-04-24更新
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2369次组卷
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12卷引用：贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题
贵州省黔西南州2022-2023学年高二下学期期末教学质量检测数学试题河南省平顶山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何综合-1四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学（理科）试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一日新班上学期期末考试数学试题
10 . 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
．
是底面的内接正三角形，P为
上一点，
．
(1)证明：平面
平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值．
为底面直径，．是底面的内接正三角形，P为上一点，．(1)证明：平面
平面PBC；(2)求二面角
的余弦值．
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