1 . 如图所示，⊥平面，四边形为矩形，，.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

3 . 在正四棱柱中，，为的中点．

(1)求直线与平面所成的角；
(2)求异面直线与所成的角；
(3)求点到平面的距离．

4 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

5 . 如图，在五面体中，平面平面，，且.

（1）求证：平面平面
（2）线段上是否存在一点F，使得二面角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，点E是的中点.

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，，，，二面角的大小为60°.

（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.

8 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，，，且，E为中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

9 . 如图1，是以为斜边的直角三角形，，，，，，将沿着折起，如图2，使得．

（1）证明：面平面；
（2）求二面角大小的余弦值．

10 . 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，，，M是AB的中点．

（1）求证:;
（2）求二面角的余弦值;
（3）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．