1 . 如图，在四棱锥 中，底面，底面 为平行四边形，，且 ，， 是棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线 与平面所成角的正弦值；
(3)在线段 上（不含端点）是否存在一点 ，使得二面角 的余弦值为 ?若存在，确定 的位置；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在直三棱柱中，点在棱上，、分别是、的中点，，．

(1)证明：AE⊥DF；
(2)当为的中点时，求平面DEF与平面ABC夹角的余弦值．

3 . 如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F）上，M，N分别为AB，BC的中点，AB=2DE=2.

(1)若P为EF的中点，求点N到平面PDM的距离；
(2)设平面PDM与平面ABCD所成的夹角为θ，求cosθ的最大值并求出此时点P的位置.

4 . 在棱长为1的正方体中，为的中点，、是正方体表面上相异两点，满足，.若，均在平面内，则与的位置关系是________，的最小值为________.

5 . 设动点在棱长为的正方体的对角线上，记.当为钝角时，则的取值范围是________．

6 . 设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 在三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁的中点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点.若点Q在直线B₁P上，则下列结论正确的是（       ）

A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BD

B．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BD

C．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD

D．不存在点Q，使DQ与平面A1BD垂直

8 . 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体中，直线与之间的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

10 . 给出以下命题，其中正确的是（       ）

A．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直

B．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α

C．平面α、β的法向量分别为，，则α∥β

D．平面α经过三个点A(1，0，-1)，B(0，-1，0)，C(-1，2，0)，向量是平面α的法向量，则u+t=1