1 . 如图1，E，F，G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，分别连接AB，CG就得到了如图2所示的几何体．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，证明：AO//平面GCF；
(2)若二面角的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

2 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA₁的长度为4，且∠A₁AB＝∠A₁AD＝120°.用向量法求：

(1)BD₁的长；
(2)直线BD₁与AC所成角的余弦值.

3 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？

4 . 四棱锥底面为平行四边形，且，，，平面，．

(1)棱上是否存在点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
(2)若异面直线与所成角的余弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，，分别为和的中点，.

(1)求三棱锥的体积；
(2)已知为棱上的动点，设直线与平面所成角为，求的最大值.

6 . 在菱形ABCD中，，将沿BD折叠，使平面ABD⊥平面BCD，则AD与平面ABC所成角的正弦值为___________.

7 . 若正方体的棱长为1，且，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，的最小值为

D．若，点P的轨迹为一段圆弧

8 . 如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，BC⊥CD，AD⊥BD，以BD为折痕把△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PC⊥BC．

(1)证明：PD⊥平面BCD；
(2)若M为PB的中点，二面角P﹣BC﹣D等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．

9 . 如下图，正方体中，M为上的动点，平面，则下面说法正确的是（       ）

A．直线AB与平面所成角的正弦值范围为

B．点M与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大

C．点M为的中点时，平面经过点B，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形

D．已知N为中点，当的和最小时，M为的三等分点

10 . 如图，在多面体中，四边形是直角梯形，，，，平面，．

(1)证明：平面．
(2)若，求平面与平面所成角的余弦值．