名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，E为边AD的中点，点P为线段
上的动点，设
，则（ ）
中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ）
A．当 时，EP//平面 | B．当 时， 取得最小值，其值为 |
C． 的最小值为 | D．当 平面CEP时， |
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2023-04-13更新
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4077次组卷
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20卷引用：湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
湖北省鄂西南三校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题广东省梅州市2023届高三二模数学试题（已下线）数学（新高考Ⅱ卷）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何（多选题）广东省广州市第六中学2023届高三三模数学试题江苏省盐城市三校(盐城一中、亭湖高中、大丰中学)2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题江西省安福中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题福建省建瓯市芝华中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题山东省济南市莱芜区莱芜凤城高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市仁怀市仁怀六中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系【第三课】（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 B提升卷 （苏教版）
名校
解题方法
2 . 棱长为1的正方体中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面
上运动，满足
平面
，则线段PQ的最小值为（ ）
中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面上运动，满足平面，则线段PQ的最小值为（ ） A． | B．1 | C． | D． |
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2023-08-30更新
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1859次组卷
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10卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市2024届新高三入学定位考试数学试题（已下线）专题4 函数与其他知识（概率等）浙江省“南太湖”联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题江西省全南中学2024届高三上学期开学考试数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月教学质量监测数学试题河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
3 . 鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-15更新
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1088次组卷
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7卷引用：湖北省部分名校2023届高三二模数学试题
湖北省部分名校2023届高三二模数学试题湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题专题14空间向量与立体几何（单选填空题）（已下线）模块二 情境6 强调立德树人河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】
名校
解题方法
4 . 已知直四棱柱
，底面
是边长为4的菱形，且
，点
分别为
的中点．以
为球心作半径为
的球，下列说法正确的是（ ）
，底面是边长为4的菱形，且，点分别为的中点．以为球心作半径为的球，下列说法正确的是（ ）| A．点四点共面 |
B．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，的范围是 |
D．在直四棱柱内，球外放置一个小球，当小球的体积最大时，球半径的最大值为 |
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2023-05-19更新
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823次组卷
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3卷引用：湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题
名校
5 . 在空间直角坐标系
中，点
，
，
，下列结论正确的有（ ）
中，点，，，下列结论正确的有（ ）A． |
B．向量 与 的夹角的余弦值为 |
C．点 关于 轴的对称点坐标为 |
D．向量在上的投影向量为 |
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2023-12-04更新
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625次组卷
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2卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 在正方体中，
，点
平面
，点F是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，
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2024-01-24更新
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601次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在长方体中， 
， 点
在棱 
上， 且
， 点
在正方形内． 若直线 
与 
所成的角等于直线
与所成的角， 则的最小值是（ ）
中， ， 点在棱 上， 且， 点在正方形内． 若直线 与 所成的角等于直线与所成的角， 则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-21更新
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1017次组卷
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3卷引用：湖北省武昌实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，已知正方体的棱长为
，
是的中点，点
在侧面
（含边界）内，若
，则
面积的最小值为（ ）
的棱长为，是的中点，点在侧面（含边界）内，若，则面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-29更新
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1379次组卷
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20卷引用：湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄石市有色第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题【市级联考】福建省龙岩市2019届高三下学期教学质量检查数学理试题【省级联考】广东省2019届高三适应性考试文科数学试题四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（理科）四川省成都市树德中学2020届高三高考适应性考试（6月） 数学（文科）人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（已下线）考点40 立体几何中的向量方法-证明平行与垂直关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题江西省南昌县莲塘第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专练6 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专练12 空间向量与立体几何综合检测卷（B卷)-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.1 空间向量的应用（01）用空间向量研究直线、平面的位置关系-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第八十中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）卷04 高二上学期10月第一次月考——重难点突破 B卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省江门市新会区陈经纶中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题07 盘点求最值的六种方法-3第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
名校
9 . 如图所示，三棱锥
中，
平面
，
，点为棱
的中点，
分别为直线
上的动点，则线段的最小值为（ ）
中，平面，，点为棱的中点，分别为直线上的动点，则线段的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．若直线l的方向向量 ，平面α的法向量 ，则 ∥ ； |
B．若平面α，β的法向量分别为 ，则 ； |
C．若平面α经过三点 ，向量 是平面α的法向量，则 ； |
D．若点 ，点C是A关于平面yOz的对称点，则点B与C的距离为 |
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2023-11-05更新
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393次组卷
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2卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（05）
