23-24高三上·河北保定·期末
名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为8的正方体
中，
是棱
上的一个动点，给出下列三个结论：①若
为
上的动点，则
的最小值为
；②
到平面
的距离的最大值为
；③
为
的中点，
为空间中一点，且
与平面
所成的角为
，
与平面所成的角为
，则在平面上射影的轨迹长度为
，其中所有正确结论的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是
您最近一年使用：0次
2023-12-28更新
|
434次组卷
|
4卷引用：【一题多变】空间最值 向量求解
（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
23-24高二上·湖北武汉·阶段练习
名校
2 . 空间点
，
，
，若
，则
的最小值为______ .
，，，若，则的最小值为
您最近一年使用：0次
22-23高二下·河南安阳·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段
，
上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足
平面
，
，则
的最小值为
您最近一年使用：0次
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 已知
，过点
倾斜角为
的直线
交
于
、
两点（在第一象限内），过点作
轴，垂足为，现将所在平面以
轴为翻折轴向纸面外翻折，使得
，则几何体
外接球的表面积为______ ．
，过点倾斜角为的直线交于、两点（在第一象限内），过点作轴，垂足为，现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折，使得，则几何体外接球的表面积为
您最近一年使用：0次
2023-02-23更新
|
1659次组卷
|
4卷引用：第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）
（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题
2022高二上·全国·专题练习
5 . 已知为
轴上一点，且点到点
与点
的距离相等，则点的坐标为_____ .
为轴上一点，且点到点与点的距离相等，则点的坐标为
您最近一年使用：0次
2022·湖南长沙·三模
名校
解题方法
6 . 已知棱长为
的正四面体，为
的中点，动点满足
，平面
经过点，且平面
平面
，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________ .
的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为
您最近一年使用：0次
2022-05-31更新
|
2249次组卷
|
10卷引用：第29练 空间向量及其运算的坐标表示
（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第七章 立体几何 专题6 立体几何中的最值问题湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（4） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2020·宁夏中卫·二模
名校
解题方法
7 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，
，点E在棱AB上，
，动点满足
．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________ ；若点在长方体内部运动，F为棱
的中点，M为CP的中点，则三棱锥
的体积的最小值为________ ．
中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为
您最近一年使用：0次
2022-07-15更新
|
1449次组卷
|
18卷引用：第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）
（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）练习3 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）空间向量与立体几何中的高考新题型（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】（已下线）第3题 空间距离最值问题（压轴小题）2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟（一）数学（理）试题河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题
21-22高二上·浙江杭州·期中
名校
8 . 我们知道平面直角坐标系内直线的一般式方程为
，对此进行类比，可知空间直角坐标系内平面的一般方程为
；运用上述知识，已知实数
，
，
满足
，则
的最小值是___________ .
，对此进行类比，可知空间直角坐标系内平面的一般方程为；运用上述知识，已知实数，，满足，则的最小值是
您最近一年使用：0次
9 . 正方体的棱长为1，､
分别在线段
与上，
的最小值为______ .
的棱长为1，､分别在线段与上，的最小值为
您最近一年使用：0次
2021·北京海淀·模拟预测
名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面
内的一个动点（不包含端点），若点满足
；则
的最小值为________ ．
中，点是侧面内的一个动点（不包含端点），若点满足；则的最小值为
您最近一年使用：0次
2021-05-27更新
|
1472次组卷
|
8卷引用：1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】
（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】北京市海淀区2021届高三年级基础练习数学试题（已下线）专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛第五十八中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2011-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
