解题方法
1 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ，该十面体的外接球的表面积为________ .
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2024-04-15更新
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1421次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ．
中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为
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3 . 设
是以定点
为球心半径为
的球面，
是一个固定平面，到的距离为
．设
是以点
为球心的球面，它与外切并与相切．令A为满足上述条件的球心构成的集合．设平面
与平行且在上有A中的点．设
是平面与之间的距离．则的最小值为______ ．
是以定点为球心半径为的球面，是一个固定平面，到的距离为．设是以点为球心的球面，它与外切并与相切．令A为满足上述条件的球心构成的集合．设平面与平行且在上有A中的点．设是平面与之间的距离．则的最小值为
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2024-03-07更新
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486次组卷
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3卷引用：安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题
安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学试题（已下线）第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷
2024高二·全国·专题练习
4 . 空间坐标系
中，点
在
轴上，点
，且
，则点坐标为________ ．
中，点在轴上，点，且，则点坐标为
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名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为8的正方体
中，
是棱
上的一个动点，给出下列三个结论：①若
为
上的动点，则
的最小值为
；②
到平面
的距离的最大值为
；③为
的中点，
为空间中一点，且
与平面
所成的角为
，
与平面所成的角为
，则在平面上射影的轨迹长度为
，其中所有正确结论的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是
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2023-12-28更新
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396次组卷
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3卷引用：2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题
2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
23-24高二上·北京顺义·阶段练习
名校
解题方法
6 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵
中，若
，点是直线
上的动点，则到直线
的最短距离是________ ．
中，若，点是直线上的动点，则到直线的最短距离是
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2023-10-17更新
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283次组卷
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3卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市顺义区第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
22-23高二下·河南安阳·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体中，P，Q分别是线段
，
上的点（不含端点），R是直线AD上的点，满足
平面
，
，则
的最小值为
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名校
解题方法
8 . 已知
，过点
倾斜角为
的直线
交
于、
两点（在第一象限内），过点作
轴，垂足为，现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折，使得
，则几何体
外接球的表面积为______ ．
，过点倾斜角为的直线交于、两点（在第一象限内），过点作轴，垂足为，现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折，使得，则几何体外接球的表面积为
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2023-02-23更新
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1600次组卷
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4卷引用：河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题
河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为
，点为侧面
内的动点，且
，则点所形成的轨迹图形长度为_______________ ．
的棱长为，点为侧面内的动点，且，则点所形成的轨迹图形长度为
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21-22高二下·广西桂林·阶段练习
解题方法
10 . 直角
中，
是斜边
上的一动点，沿将
翻折到
，使二面角
为直二面角，当线段
的长度最小时，四面体
的外接球的表面积为________ .
中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为
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