1 . 如图，在直三棱柱中，，分别为，的中点．

   

(1)若，求的值；
(2)求与平面所成角的正弦值．

2 . 在直三棱柱中，，为的中点.

(1)若，，求的长；
(2)若，，求二面角的平面角的正切值.

3 . 如图，四面体的每条棱长都等于，，分别是，的中点.记，，.

(1)用，，表示；
(2)求直线与直线所成角的余弦值.

4 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.

（1）设，，，试用基底表示向量；
（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.

5 . 已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是以为直角的等腰三角形，且侧面与底面垂直.

（I）求证：；
（II）若点为侧棱上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为.

6 . 如图所示，已知长方体中，，为的中点，将沿折起，使得.

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在满足的点，使得二面角为大小为？若存在，求出相应的实数；若不存在，请说明理由.