名校
解题方法
1 . 二面角
为
，
,
是棱
上的两点，
，
分别在半平面
，
内，
，
，且
，
，则
的长为 _____ ．
为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为
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2023-03-18更新
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1598次组卷
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22卷引用：福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题
福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题
2 . 如图，在三棱锥
中，设
，若
，则
（ ）
中，设，若，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-13更新
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1601次组卷
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23卷引用：第05讲 空间向量及其应用 (讲）-1
（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-1（已下线）1.1空间向量及其运算B卷四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期期末热身考试数学（理）试题（已下线）第05讲 空间向量基本定理-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）突破1.1 空间向量及其运算（课时训练）（已下线）1.1.2 空间向量基本定理2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.2 空间向量及其运算广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高二上学期第一次统练数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题天津市静海区四校2021-2022学年高二上学期12月阶段性检测数学试题山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）1.1.1空间向量及其线性运算（分层作业）（题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题2023-2024学年高二上学期期末仿真模拟数学试题05（新高考地区专用）浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省江门市鹤山市纪元中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学开学摸底考02（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题
22-23高二上·湖北荆州·阶段练习
名校
3 . 在棱长为
的正方体
中，
为正方体内一动点（包括表面），若
且
. 则点所有可能的位置所构成的几何体的体积是（ ）
的正方体中，为正方体内一动点（包括表面），若且. 则点所有可能的位置所构成的几何体的体积是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-10-13更新
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161次组卷
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6卷引用：第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）
22-23高二上·河北保定·阶段练习
名校
4 . 如图，在四面体OABC中，
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-09-29更新
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1855次组卷
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10卷引用：第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）
（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州市源清中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省名校联盟2022-2023学年高二上学期9月大联考数学试题广东惠州市泰雅实验高中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题甘肃省武威市凉州区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市深圳外国语学校高中园2023-2024学年高二上学期学段（一）数学试题
5 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）.数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），P，Q分别为棱AB，AD的中点，则
________ .
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2022-09-19更新
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1115次组卷
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10卷引用：第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）
（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-1河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考（B卷）数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省襄阳市第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三练】（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提升卷（苏教 )
22-23高二上·河南·阶段练习
名校
6 . 如图，在平行六面体中，E，F分别在棱
和
上，且
.记
，若
，则
（ ）
中，E，F分别在棱和上，且.记，若，则（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-09-19更新
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865次组卷
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13卷引用：第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）
（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）河南省创新联盟2022-2023学年高二上学期第一次联考（B卷）数学试题河南省新乡市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省邢台市2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题 湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省襄阳市第二中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广西桂平市浔州高级中学2022-2023学年高二上学期贵港地区统考段考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
21-22高二·全国·课后作业
7 . 在四面体OABC中，点M，N分别为OA、BC的中点，若
，且G、M、N三点共线，则
______ ．
，且G、M、N三点共线，则
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2022-09-07更新
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1124次组卷
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6卷引用：第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-1
（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-1沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1~3.2 阶段综合训练（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-1（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）贵州省铜仁市江口中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）
21-22高三上·浙江绍兴·期末
解题方法
8 . 已知正方体，是线段
上一点，下列说法正确的是（ ）
，是线段上一点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则直线  平面 |
B．若 ，则直线平面 |
C．若，则直线 平面 |
| D．若，则直线平面 |
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2022-09-02更新
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790次组卷
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7卷引用：2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题
（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题5-8题浙江省绍兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.4.1空间直线的方向向量和平面的法向量+2.4.2空间线面位置关系的判定广东省肇庆市四会中学、广信中学2022-2023学年高二上学期第一次教学质量联考数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）
21-22高二·全国·课后作业
9 . 在标准正交基
下，已知向量
，
，则向量
在
上的投影为______ ，在
上的投影之积为______ ．
下，已知向量，，则向量在上的投影为上的投影之积为
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20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 如图所示，二面角的棱上有A，B两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
．已知
，
，
，
，则该二面角的大小为（ ）
，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-10更新
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1446次组卷
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9卷引用：专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）北京市海淀实验中学2023届高三上学期12月展示数学试题山东省济南市莱钢高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省南阳市内乡县实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题12 选择性必修第一册综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第9练 空间角的计算（2）（已下线）6.3.3空间角的计算（2）山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
