17-18高二上·陕西西安·期中
名校
解题方法
1 . 如图，三棱柱
中，底面边长和侧棱长都等于1，
．
(1)设
，
，
，用向量
表示
，并求出
的长度；
(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
中，底面边长和侧棱长都等于1，．(1)设
，，，用向量表示，并求出的长度；(2)求异面直线
与所成角的余弦值．
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2021-11-15更新
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1394次组卷
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40卷引用：第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.2空间向量基本定理B卷（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（课时训练）广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西玉林市陆川县实验中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广西桂林市灵川县潭下中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题2.2 空间向量及其运算陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（导学案）-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.2+空间向量基本定理（教学设计）-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.1.2+空间向量基本定理+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册天津市武清区天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题天津市第四十二中学2020-2021学年高二上学期10月阶段性学情调查数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）1.2 空间向量的基本定理（精讲）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精炼）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省深圳华侨城中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题海南省北京师范大学万宁附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广东省广州市八十九中2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市第八十九中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广州市七中2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省台州市三门启超中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题江苏省无锡市堰桥高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2021年陕西省渭南市韩城市高中数学竞赛试题（已下线）6.1.2空间向量的数量积（1）福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知空间向量两两的夹角均为
，且
，
.若向量
满足
，
，则
的最大值是（ ）
两两的夹角均为，且，.若向量满足，，则的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-04更新
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1900次组卷
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11卷引用：考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 空间向量及其运算-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省衢州市、湖州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高三上】【期中】【HD-LP359】【数学】浙江省湖州市、衢州市、丽水市2020-2021学年高三上学期11月教学质量检测数学试题湖北省武汉市2020-2021学年高二上学期1月第二次调研数学试题浙江省温州市瑞安中学2020-2021学年高三上学期1月测试数学试题
3 . 已知向量
，
，则
等于（ ）
，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-10-23更新
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987次组卷
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6卷引用：第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-1
19-20高二下·湖北宜昌·期末
名校
4 . 在正四面体
中，
是
上的点，且
，
是
的中点，若
，则
的值为__________ ．
中，是上的点，且，是的中点，若，则的值为
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2020-09-14更新
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786次组卷
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8卷引用：第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专练04 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）天津市汇文中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）高二上学期期中【全真模拟卷01】（人教A版2019）（原卷版）湖北省宜昌市2019-2020学年高二下学期期末数学试题天津市南开中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广东省肇庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在平行六面体
中，
与
的交点为
，点在
上，且
，则下列向量中与
相等的向量是（ ）
中，与的交点为，点在上，且，则下列向量中与相等的向量是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-07-20更新
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901次组卷
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9卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试（一）
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试（一）（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题广东省广州市八区2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）[新教材精创] 1.1 空间向量其运算(提高练习) -人教A版高中数学选择性必修第一册北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题
2016高二·全国·课后作业
名校
6 . 已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ
+m
+n
=
，那么λ+m+n的值为________ .
+m+n=，那么λ+m+n的值为
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2021-10-13更新
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953次组卷
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13卷引用：第04讲 空间向量及其运算 （1）
（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （1）沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.2.1 向量共面的充要条件与空间向量基本定理山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题福建省三明市五县2022-2023学年高二上学期联合质量检测数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （1）（已下线）3.1.1空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量基本定理（已下线）1.2 空间向量基本定理（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4.2 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（易）辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题
19-20高二上·海南三亚·期中
7 . 如图，在平行六面体
中，
两两夹角为60°，长度分别为2，3，1，点P在线段BC上，且
，记
.
（1）试用
表示
；
（2）求模.
中，两两夹角为60°，长度分别为2，3，1，点P在线段BC上，且，记.（1）试用
表示；（2）求
模.
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2020-03-20更新
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573次组卷
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9卷引用：第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 （整合练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）海南省三亚华侨学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.2+空间向量基本定理（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）专题01 空间向量及其运算、空间向量基本定理-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题
2016高二·全国·课后作业
名校
8 . 在正方体中，给出以下向量表达式：
①
； ②
；
③
； ④
.
其中能够化简为向量
的是______________ （填序号）.
中，给出以下向量表达式：①
； ②；③
； ④.其中能够化简为向量
的是
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2020-08-09更新
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1732次组卷
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13卷引用：第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算高中数学人教版 选修2-1（理科） 第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算，3.1.2空间向量的数乘运算（已下线）1.1.1+空间向量及其加减运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334黑龙江省双鸭山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）1.1.2 空间向量的数乘运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其加减运算-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.2空间向量基本定理-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 01 空间向量及其线性运算新疆乌鲁木齐市第四十中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
17-18高二·黑龙江牡丹江·课后作业
9 . 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,化简
A． | B． | C． | D． |
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2018-10-02更新
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1222次组卷
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8卷引用：1.1.1 空间向量及其运算
（已下线）1.1.1 空间向量及其运算（已下线）第35讲 空间坐标系与空间向量-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）湖南省怀化市麻阳县三校联考2022-2023学年高二上学期线上期末测试数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：滚动习题(五)[范围3.1空间向量及其运算]（已下线）1.1.1+空间向量及其加减运算（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）北京市平谷区第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）北京市通州区2020-2021学年高二上学期期中数学试题
17-18高二上·江苏南京·期末
名校
10 . 如图，在三棱锥P—ABC中， M是侧棱PC的中点，且
，则x＋y＋z的值为______ ．
，则x＋y＋z的值为
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2018-02-01更新
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1045次组卷
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5卷引用：第05讲 空间向量及其应用 (讲）-1
（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-1（已下线）高二数学下学期开学摸底卷（测试范围：选修一）2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高二上学期阶段性练习数学试题江苏省南京市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(理)试题
