名校
1 . 设
，
，
是空间中的三个向量，且
共面，则
______ .
，，是空间中的三个向量，且共面，则
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2024-01-24更新
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275次组卷
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2卷引用：上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试卷
2 . 已知空间向量
.若
四点共面，则
__________ .
.若四点共面，则
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解题方法
3 . 在平面上有如下命题：“若
为直线
外一点，则点
在直线上的充要条件是：存在实数
，满足
且
”类比此命题，给出点在平面
上的充要条件是：______ .
为直线外一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数，满足且”类比此命题，给出点在平面上的充要条件是：
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4 . 已知空间向量
，若共面，则
____________ ．
，若共面，则
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23-24高二上·四川成都·期中
名校
5 . 在三棱锥
中，
在线段
上，满足
是平面内任意一点，
，则实数
__________ .
中，在线段上，满足是平面内任意一点，，则实数
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2023-11-25更新
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521次组卷
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5卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省内江市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（1）山东省枣庄市滕州市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知
是棱长为1的正四面体.若点满足
，其中
，则
的最小值为______ .
是棱长为1的正四面体.若点满足，其中，则的最小值为
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2023-11-17更新
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505次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 在空间直角坐标系中，已知点
，
，
，
，若
，
，
，
四点共面，则______ ．
，，，，若，，，四点共面，则
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2023-11-14更新
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242次组卷
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3卷引用：第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题
名校
8 . 已知四面体，空间的一点满足
，若，，，共面，则实数
的值为______ .
，空间的一点满足，若，，，共面，则实数的值为
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2023-11-14更新
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432次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
23-24高二上·浙江·期中
名校
解题方法
9 . 点P是长方体
内的动点，已知
，Q是平面BC₁D上的动点，满足
，则
的最小值是______ .
内的动点，已知，Q是平面BC₁D上的动点，满足，则的最小值是
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2023-11-11更新
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400次组卷
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5卷引用：3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期11月检测2数学试题（已下线）压轴小题5 空间向量中的最值问题
23-24高二上·河北唐山·期中
10 . 已知空间向量
，若共面，则
的最小值为__________ ．
，若共面，则的最小值为
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