名校
1 . 已知向量
，
.
(1)求
；
(2)求
；
(3)求
.
，.(1)求
；(2)求
；(3)求
.
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名校
2 . 正方体
的棱长为1，动点
在线段
上，动点
在平面
上，且
平面
.线段
长度的取值范围是（ ）
的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面.线段长度的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知空间向量
，
，
满足
，
，
且
，则与的夹角大小为（ ）
，，满足，，且，则与的夹角大小为（ ）| A．30° | B．60° | C．120° | D．150° |
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2023-11-29更新
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669次组卷
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6卷引用：北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省烟台市部分学校联考2023-2024学年高二上学期学业水平诊断数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（3） 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题（已下线）6．1 空间向量及其运算（1）
名校
4 . 如图，四面体
的所有棱长都是2，则
（ ）
的所有棱长都是2，则（ ）A． | B． | C．2 | D．1 |
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2023-11-19更新
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181次组卷
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3卷引用：北京市顺义区第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
5 . 如图，已知四面体的所有棱长都等于
，
，
，
分别是棱
，
，
的中点．则
与
分别等于（ ）
A． 和 | B． 和 |
| C．和 | D．和 |
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2023-11-14更新
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397次组卷
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7卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题天津市北辰区南仓中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版四川省蓬溪中学校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题
名校
6 . 在棱长为2的正方体中，
（ ）
中，（ ）A． | B． | C．2 | D．4 |
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2023-11-10更新
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397次组卷
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3卷引用：北京市房山区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 正多面体也称柏拉图立体，被誉为最有规律的立体结构，是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）. 数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体. 如图，已知一个正八面体
的棱长为2，，
分别为棱，
的中点，则直线
和
夹角的余弦值为（ ）
的棱长为2，，分别为棱，的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-02更新
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1103次组卷
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7卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（B）
北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（B）北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（A）广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟（一）数学试题福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
名校
8 . 已知向量
，
，
(1)求
的值；
(2)求
；
(3)求
的最小值.
，，(1)求
的值；(2)求
；(3)求
的最小值.
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2023-10-17更新
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944次组卷
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3卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题
9 . 平行六面体中，
，
，
，动点P在直线
上运动，则
的最小值为_________ .
中，，，，动点P在直线上运动，则的最小值为
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2023-10-17更新
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691次组卷
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9卷引用：北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（1）（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题01 空间向量的线性运算（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末精确押题之填空题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第01讲 空间向量及其运算
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，点在
上，点在
上，且
，点在线段
上运动，给出下列四个结论：
①当点是中点时，直线
平面
；
②平面
截正方体所得的截面图形是六边形；
③
不可能为直角三角形；
④
面积的最小值是
.
其中所有正确结论的序号是________ .
中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论： ①当点
是中点时，直线平面；②平面
截正方体所得的截面图形是六边形； ③
不可能为直角三角形；④
面积的最小值是.其中所有正确结论的序号是
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2023-09-19更新
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750次组卷
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4卷引用：北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一创新班下学期4月月考数学试卷
北京市顺义牛栏山第一中学2023-2024学年高一创新班下学期4月月考数学试卷河南省信阳高级中学2023届高三下学期3月测试（二）理科数学试题河南省地区联考2023-2024学年高二上学期豫选命题阶段性检测（一）数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】
