1 . 已知四面体
，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则
（ ）
，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则（ ）
| A．1 | B．2 | C．-1 | D．-2 |
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2022-01-21更新
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3447次组卷
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22卷引用：广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题
广西桂林市桂电中学2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题浙江省温州市2021-2022学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(B卷)江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（5类必考点）（已下线）突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高二下学期月考理科数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量监测数学试题安徽省滁州市定远县定远县民族中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂第十八中学2022-2023学年高二上学期质量检测数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）FHsx1225yl195（已下线）模块一 专题5 《空间向量运算》（苏教版）
名校
解题方法
2 . 二面角
为
，
,
是棱
上的两点，
，
分别在半平面
，
内，
，
，且
，
，则
的长为 _____ ．
为，,是棱上的两点，，分别在半平面，内，，，且，，则的长为
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2023-03-18更新
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1581次组卷
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22卷引用：广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题
广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省福州市屏东中学2023届高三上学期10月第一次月考数学试题广东省佛山市南海区大沥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次大测数学试题山东省滨州邹平市黄山中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-2浙江市温州市第八高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷广东省番禺中学2022-2023学年高二下学期测试数学试题广东省广州番禺中学2022-2023学年高二下学期月考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题湖北省武汉市重点中学4G+联合体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二上学期第一次月考模拟数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安新泰市第一中学（实验部）2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题广东省广州市花都一中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省承德县第一中学等校2023-2024学年高二下学期开学联考数学试题
名校
3 . 下面四个结论正确的是（ ）
A．空间向量 ，若 ，则 |
B．若空间四个点 ， ，则 三点共线 |
C．已知向量 ，若 ，则 为钝角 |
D．任意向量 满足 |
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2022-07-24更新
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2523次组卷
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20卷引用：广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题
广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题2020届百师联盟高三开学摸底大联考山东卷数学试题山东省新泰市第一中学老校区（新泰中学）2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.1 空间向量及其运算（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第1.2讲 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（新人教A版2019选择性必修第一册）山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题河北省博野中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二下学期入学检测数学试题 .（已下线）第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）第一章 空间向量与立体几何（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题辽宁省锦州市联合校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
名校
4 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设
，
，
.
(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
，，.(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．
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2022-09-21更新
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2267次组卷
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20卷引用：广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
广西希望高中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省周口市商水县实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟（一）数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（A卷)（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 空间向量基底法在立体几何问题中的应用4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题03 空间向量基本定理4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
10-11高二下·广西百色·阶段练习
名校
5 . 已知空间直角坐标系
中，
，点
在直线
上运动，则当
取得最小值时，点的坐标为（ ）
中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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1079次组卷
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47卷引用：2010-2011年广西田阳高中高二下学期3月月考数学试卷
（已下线）2010-2011年广西田阳高中高二下学期3月月考数学试卷（已下线）2011—2012学年辽宁省沈阳二中高二下学期期中考试理科数学试卷【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高二12月月考数学（理）试题【校级联考】福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2018-2019学年高二上学期期末联考理科数学试题河北省鹿泉第一中学2019-2020学年高二9月月考数学试题北京市东直门中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题（已下线）江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）1.3+空间向量及其运算的坐标表示（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二9月开学收心考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.4节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.2节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系+ 1.3.2 空间向量运算的坐标表示山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷334（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.4 《空间向量与立体几何》 单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）第六课时 课后 1.3.2 空间向量运算的坐标表示.北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示（精讲）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学同步教与学全指导（学习导航+教学过程+课时训练）（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 第三节 课时2 空间向量运算的坐标表示及应用河南省郑州市第九中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题湖北省黄冈市红安县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题新疆塔城市第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市超盈实验中学2022-2023学年高二上学期第一次学科素养监测数学试题福建省石狮市永宁中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考数学试题广东省佛山市荣山中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）第01讲 空间向量及其运算（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三课】（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
6 . 如图，一个结晶体的形状为平行六面体
，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）
，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ）A． | B． |
C．向量 与 的夹角是60° | D． 与 所成角的余弦值为 |
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2020-02-02更新
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4776次组卷
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35卷引用：广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题
广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题山东省临沂市平邑县、沂水县2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）【新教材精创】1.2.1空间中的点、直线与空间向量B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 本章达标检测辽宁省大连市瓦房店市实验高级中学2020-2021学年高二上学期月考数学试题山东省泰安市宁阳县宁阳一中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题江苏省苏州市工业园区苏附2019-2020学年高二下学期期中数学试题河北省黄骅中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题江苏省盐城市射阳县第二中学2020-2021学年高二下学期期初数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期初开学考试数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省大连市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年上学期高二数学期中联考数学试题河北省晋州市第二中学2021-2022学年高二（平行班）上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（B卷）- 2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）广东省佛山市南海区大沥高级中学2021-2022学年高二上学期阶段检测二（月考）数学试题黑龙江省哈尔滨市第一六二中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省潮州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高二上学期第一次阶段性学情检测数学试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴市越州中学2022-2023学年高二上学期期中测试(一)数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)07河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中复习数学试题安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省安康中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
名校
7 . 已知
、
都是空间向量，且
，则
（ ）
、都是空间向量，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-29更新
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2023次组卷
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13卷引用：广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题
广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学2022-2023学年高二下学期第一次月考模拟卷数学试题山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试文科数学试题广东省秀全中学2022-2023学年高二上学期九月月考数学试题（已下线）第6章：空间向量与立体几何 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第一次调研数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）特训01 期末选填题汇编（第1-4章，精选60道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
8 . 已知单位向量
，
，
中，
，
，则
（ ）
A． | B．5 | C．6 | D． |
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2023-06-17更新
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904次组卷
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12卷引用：广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
广西壮族自治区百色市平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（B卷）数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（2）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）1黑龙江省佳木斯市四校联考2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
9 . 已知非零空间向量
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B． |
C． | D．若 ，则不共面 |
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2023-01-15更新
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762次组卷
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4卷引用：广西桂林市荔浦县荔城中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知在平行六面体中，
，
，
且
.
(1)求
的长；
(2)求向量
与
夹角的余弦值.
中，，，且.(1)求
的长；(2)求向量
与夹角的余弦值.
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2023-03-04更新
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764次组卷
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8卷引用：广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题
广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题（已下线）第08讲 空间向量基本定理7种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理 精练（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第03讲 1.2空间向量基本定理（4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.3 空间向量基本定理【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市长丰县第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学考试试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校等2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点2 空间向量基底法（二）【基础版】
