空间向量的数量积运算练习题及答案-上海高中数学-组卷网

9-10高一下·浙江温州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

1 . 已知

，

均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么

等于（）

A．

B．

C．

D．4

2023-03-24更新 | 2801次组卷 | 68卷引用：上海市第二中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算证明线面垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形

中，

，将

沿

翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为

，

的中点，且

是

与

的公垂线.

(1)证明：三棱锥

为正四面体；
(2)若点M，N分别在

，

上，且

为

与

的公垂线.
①求

的值；
②记四面体

的内切球半径为r，证明：

.

2023-07-04更新 | 1905次组卷 | 9卷引用：第3章空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）

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2023·河南开封·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求空间向量的数量积

名校

3 . 正四面体

的棱长为4，空间中的动点P满足

，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-13更新 | 3714次组卷 | 21卷引用：第3章空间向量及其应用单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积用空间基底表示向量

名校

4 . 如图，在三棱锥

中，点

为棱

上一点，且

，点

为线段

的中点．

(1)以

为一组基底表示向量

；
(2)若

，

，求

．

2022-07-22更新 | 2925次组卷 | 19卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

5 . 已知空间四边形

的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是

、

的中点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1111次组卷 | 65卷引用：上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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10-11高二下·广西百色·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算空间向量平行的坐标表示

名校

6 . 已知空间直角坐标系

中，

，点

在直线

上运动，则当

取得最小值时，点

的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-05更新 | 1079次组卷 | 47卷引用：3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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2023·上海浦东新·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

用和、差角的余弦公式化简、求值求空间向量的数量积

名校

7 . 已知

，对任意

都有

，则实数

的最小值为______.

2023-06-26更新 | 1058次组卷 | 3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题

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2022·浙江杭州·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求空间图形上的点的坐标空间向量数量积的应用空间向量与立体几何综合

名校

8 . 如图，已知矩形

的对角线交于点

，将

沿

翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得

，则

的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

2022-05-26更新 | 2049次组卷 | 6卷引用：专题16 空间向量及其应用（模拟练）

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23-24高三下·上海浦东新·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示求空间向量的数量积空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

数形结合思想

9 . 正三棱锥

中，底面边长

，侧棱

，向量

，

满足

，

，则

的最大值为____________.

2024-04-01更新 | 869次组卷 | 4卷引用：上海市浦东新区2024届高三下学期期中教学质量检测数学试卷

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23-24高二上·上海崇明·期中

单选题 | 较难(0.4) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数量积的应用

名校

10 . 正方形

的边长为12，其内有两点

、

，点

到边

、

的距离分别为3，2，点

到边

、

的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得

和

重合（如图）．则此时

、

两点间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-04更新 | 821次组卷 | 7卷引用：上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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