空间向量的数量积运算练习题及答案-海南高中数学-组卷网

9-10高一下·浙江温州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

真题名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积转化法求平面向量的模

1 . 已知

，

均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么

等于（）

A．

B．

C．

D．4

2023-03-24更新 | 2801次组卷 | 68卷引用：海南省三亚华侨学校2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题

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22-23高二上·辽宁营口·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示

名校

2 . 已知向量

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-09-09更新 | 2165次组卷 | 19卷引用：海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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12-13高二上·宁夏银川·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

3 . 如图，

的二面角的棱上有

，

两点，直线

，

分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于

已知

，

，则

的长为__________

2023-10-08更新 | 732次组卷 | 42卷引用：海南省海口市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用

4 . 如图，在三棱柱

中，D是棱

的中点，

，

，则

___________.

2023-09-11更新 | 742次组卷 | 2卷引用：海南乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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2020·河北衡水·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行空间向量数量积的应用面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 如图，在多面体

中，

是边长为4的等边三角形，

，

，点

为

的中点，平面

平面

．

（1）求证：

平面

（2）线段

上是否存在一点

，使得二面角

为直二面角？若存在，试指出点

的位置；若不存在，请说明理由．

2020-07-22更新 | 3722次组卷 | 7卷引用：海南、山东等新高考地区2021届高三上学期期中备考金卷数学（A卷）试题

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19-20高二上·江苏南京·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

6 . 已知四棱柱

的底面

是正方形，底面边长和侧棱长均为2，

，则对角线

的长为________．

2022-07-24更新 | 1453次组卷 | 12卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·期中

单选题 | 容易(0.94) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标运算

7 . 已知

，

，则

（）

A．3

B．4

C．5

D．6

2023-09-29更新 | 674次组卷 | 2卷引用：海南省省临高县临高县新盈中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2023·海南海口·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积空间向量的坐标运算

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在长方体

，

是线段

上（含端点）的一动点，则下列说法正确的是（）

A．该长方体外接球表面积为	B．三棱锥的体积为定值
C．当时，	D．的最大值为1

2023-08-03更新 | 709次组卷 | 5卷引用：海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题

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17-18高二·黑龙江黑河·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量模长的坐标表示

名校

解题方法

数量积和模求平面向量夹角

9 . 已知

，且

不共线，则向量

与

的夹角是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-04更新 | 665次组卷 | 16卷引用：海南省省直辖县级行政单位澄迈县澄迈中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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17-18高三·甘肃武威·单元测试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

10 . 如图，在四棱锥

中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设

，

.

(1)试用

表示向量

；
(2)求BM的长.

2022-03-14更新 | 1222次组卷 | 34卷引用：海南省华中师范大学海南附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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