空间向量的数量积运算练习题及答案-天津高中数学-组卷网

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| 共计 105 道试题

2022高二·全国·专题练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

空间向量数量积的应用用空间基底表示向量

名校

1 . 如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝5，AD＝3，AA₁＝4，∠DAB＝90°，∠BAA₁＝∠DAA₁＝60°，设

，

，

．

(1)用

，

，

表示

；
(2)求AC₁的长．

2023-05-22更新 | 1340次组卷 | 7卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高二上·广东佛山·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

空间向量数量积的应用空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

2 . 已知向量

，

，若

与

垂直，则

___________.

2022-01-07更新 | 2478次组卷 | 11卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2021-2022学年高二上学期期末自测自评数学试题

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20-21高二·天津和平·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的有关概念空间向量数量积的概念辨析

名校

3 . 下列说法错误的是（）

A．设

是两个空间向量，则

一定共面

B．设

是两个空间向量，则

C．设

是三个空间向量，则

一定不共面

D．设

是三个空间向量，则

2023-09-04更新 | 1098次组卷 | 16卷引用：天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题

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10-11高二下·山东德州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用转化法求平面向量数量积

4 . 已知空间四边形

的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是

、

的中点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-06更新 | 1111次组卷 | 65卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·天津静海·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设

，

，

.

(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．

2022-09-21更新 | 2267次组卷 | 20卷引用：天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题

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22-23高二下·云南临沧·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用

名校

6 . 已知向量

两两夹角为

，且

，则

________．

2023-08-13更新 | 994次组卷 | 5卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高二上·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用

7 . 已知空间向量，，两两夹角均为，其模均为1，则____________．

2023-07-15更新 | 944次组卷 | 10卷引用：天津市北辰区2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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9-10高二下·浙江衢州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类求空间向量的数量积用空间基底表示向量异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在正三棱柱

中，若

，则

与

所成角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-24更新 | 3032次组卷 | 64卷引用：天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题

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22-23高二下·福建宁德·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量数量积的应用

名校

9 . 已知单位向量，，中，，，则（）

A．

B．5

C．6

D．

2023-06-17更新 | 904次组卷 | 12卷引用：天津市滨海新区田家炳中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高二下·福建宁德·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用

名校

10 . 如图，在平行六面体

中，

，

，

，

，E为

中点，则AE的长为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-17更新 | 905次组卷 | 7卷引用：天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷

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