名校
1 . 在正三棱柱
中，
，
，
与
交于点
，点
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，与交于点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．存在点，使得 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2 . 已知在正方形
中，
，点在边
上，且
，把
沿
折起，使得点
到达点
处，
.设
，
，
.
(1)用
，
，
表示
；
(2)求
.
中，，点在边上，且，把沿折起，使得点到达点处，.设，，.(1)用
，，表示；(2)求
.
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名校
3 . 如图，在平行六面体
中，
，
，．用向量法 解下列问题：
(1)求
长度；
(2)求证：
；
(3)若点M，N分别在直线
和上运动，当
且
时（MN为公垂线段，这样的MN只有一条），求MN的长度．
中，，，．用(1)求
长度；(2)求证：
；(3)若点M，N分别在直线
和上运动，当且时（MN为公垂线段，这样的MN只有一条），求MN的长度．
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名校
4 . 如图：三棱柱中，
，
是
的中点．
(1)求
的长；
(2)若点是棱
所在直线上的点，设
，当
时，求实数
的值．
中，，是的中点．(1)求
的长；(2)若点
是棱所在直线上的点，设，当时，求实数的值．
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2023-12-29更新
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249次组卷
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4卷引用：四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考（12月）数学试题
四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二上学期第三学月月考（12月）数学试题江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）6．2 空间向量的坐标表示（3）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点5 空间向量基底法综合训练【基础版】
名校
5 . 已知空间向量
、
、
的模长分别为
、、
，且两两夹角均为
，点
为
的重心，则
_____ ．
、、的模长分别为、、，且两两夹角均为，点为的重心，则
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2023-12-28更新
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393次组卷
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5卷引用：江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江西省上饶艺术学校2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
6 . 已知空间三个向量,
,的模均为1，它们相互之间的夹角均为60°．若
，则k的取值范围为
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名校
7 . 下列命题正确的是（ ）
A．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则直线 |
B．若 ，则存在唯一的实数 ，使 |
C．若空间向量 ， ，且与夹角的余弦值为 ，则在上的投影向量为 |
D．若向量 ， 的夹角为钝角，则实数的取值范围为 |
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2023-12-27更新
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872次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月学情反馈数学试题
名校
8 . 如图，在三棱柱中，
分别是
上的点，且
. 设
.
(1)试用
表示向量
；
(2)若
，求
的长.
中，分别是上的点，且. 设. (1)试用
表示向量；(2)若
，求的长.
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2023-12-27更新
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495次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题
浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法（三）【基础版】
名校
9 . 如图1，矩形
由正方形
与
拼接而成．现将图形沿
对折成直二面角，如图2．点
（不与
重合）是线段上的一个动点，点在线段上，点在线段
上，且满足
，
，则（ ）
图1 
图2
由正方形与拼接而成．现将图形沿对折成直二面角，如图2．点（不与重合）是线段上的一个动点，点在线段上，点在线段上，且满足，，则（ ） 图1 图2A． | B． |
C． 的最大值为 | D．多面体 的体积为定值 |
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2023-12-26更新
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646次组卷
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6卷引用：江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）2024届高三数学信息检测原创卷（五）（已下线）模块二 专题1 立体几何中动态问题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（三）（已下线）模块六 立体几何（测试）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点4 立体几何中的定角问题【培优版】
名校
10 . 如图所示，在正方体
中，为
的中点，则向量
在向量
上的投影向量是（ ）
中，为的中点，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-26更新
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510次组卷
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4卷引用：广东省六校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试题
广东省六校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点1 空间向量基底法（一）【基础版】
