名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
，点
平面
，点F是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，
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2024-01-24更新
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578次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图，长方体中，
，点
是半圆弧
上的动点（不包括端点），点
是半圆弧
上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ）
中，，点是半圆弧上的动点（不包括端点），点是半圆弧上的动点（不包括端点），则下列说法正确的是（ ） A． 的取值范围是 |
B．若 与平面 所成的角为 ，则 |
C． 的最小值为 |
D．若三棱锥 的外接球表面积为 ，则 |
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2023-10-05更新
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556次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随2024届高三上学期10月联考数学试题
名校
3 . 如图，在长方体中，
，
，E为棱AD上一点，且
，平面
上一动点Q满足
，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（ ）
中，，，E为棱AD上一点，且，平面上一动点Q满足，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-22更新
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998次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期新起点考试数学试题
名校
4 . 在四棱锥
中，棱长为2的侧棱
垂直底面边长为2的正方形，
为棱的中点，过直线
的平面
分别与侧棱
、
相交于点
、
，当
时，截面
的面积为（ ）
中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（ ）A． | B．2 | C． | D．3 |
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2023-05-20更新
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1215次组卷
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12卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）江西省重点中学协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（提高卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-2（已下线）第七章 立体几何 专题9 空间图形截面面积 一题多解四川省雅安市天立教育集团2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点5 空间几何体截面问题综合训练【培优版】
名校
5 . 已知正方体的边长为2，点P，Q分别在正方形
的内切圆，正方形
的外接圆上运动，则（ ）
的边长为2，点P，Q分别在正方形的内切圆，正方形的外接圆上运动，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 在直四棱柱中中，底面为菱形，
为
中点，点满足
.下列结论正确的是（ ）
中，底面为菱形，为中点，点满足.下列结论正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若  平面 ，则 的最小值为 |
C．若 的外心为 ，则 为定值2 |
D．若 ，则点的轨迹长度为 |
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2022-12-17更新
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1225次组卷
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6卷引用：湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题
湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西大学附属中学校2023届高三上学期1月（总第七次）模块诊断数学试题（已下线）湖南省新高考教学教研联盟2023届高三下学期4月第二次联考数学试题变式题6-10（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 已知
是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则
的取值范围为（ ）
是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-12-22更新
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1660次组卷
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8卷引用：湖北省部分省级示范高中(三峡高级中学等)2022-2023 学年高二下学期期中数学试题
湖北省部分省级示范高中(三峡高级中学等)2022-2023 学年高二下学期期中数学试题重庆市三峡名校联盟2022届高三上学期联考数学试题（已下线）热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）河北省保定市部分学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理【第三课】（已下线）专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(2)（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知在平行六面体中，
，
，为
的中点.给出下列四个说法：①
为异面直线
与所成的角；②三棱锥
是正三棱锥；③
平面
；④
.其中正确的说法有___________ .（写出所有正确说法的序号）
中，，，为的中点.给出下列四个说法：①为异面直线与所成的角；②三棱锥是正三棱锥；③平面；④.其中正确的说法有
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2021-09-24更新
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1248次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）选择性必修第一册 综合测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 在
中，
，
，
，
是斜边上一点，以为棱折成二面角
，其大小为60°，则折后线段
的最小值为___________ .
中，，，，是斜边上一点，以为棱折成二面角，其大小为60°，则折后线段的最小值为
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2021-07-30更新
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622次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省随州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省天门市2020-2021学年高二上学期期末数学试题广西桂林市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第9练 空间角的计算（2）
解题方法
10 . 已知三棱锥
的三条侧棱AB，AC，AD两两垂直，其长度分别为a，b，c．点A在底面BCD内的射影为O，点A，B，C，D所对面的面积分别为
，
，
，
．在下列所给的命题中，正确的有（ ）
的三条侧棱AB，AC，AD两两垂直，其长度分别为a，b，c．点A在底面BCD内的射影为O，点A，B，C，D所对面的面积分别为，，，．在下列所给的命题中，正确的有（ ）A． ； |
B． ； |
C．若三条侧棱与底面所成的角分别为 ， ， ，则 ； |
D．若点M是面BCD内一个动点，且AM与三条侧棱所成的角分别为 ， ， ，则  ． |
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