名校
解题方法
1 . 已知菱形
中，
，
与
相交于点
，将
沿折起，使顶点
至点
处，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ）
中，，与相交于点，将沿折起，使顶点至点处，在折起的过程中，下列结论正确的是（ ） A． |
B． 与 不可能垂直 |
C．存在一个位置，使 为等边三角形 |
D．若菱形的边长为 ，则四面体 体积的最大值为 |
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2 . 空间向量的数量积
（1）定义：已知两个非零向量
，
，则_________ 叫做，的数量积，记作
．即
_________ ．
【微提醒】零向量与任意向量的数量积为0．
（2）运算律
（1）定义：已知两个非零向量
，，则，的数量积，记作．即【微提醒】零向量与任意向量的数量积为0．
（2）运算律
数乘向量与数量积的结合律 | （λ |
交换律 |
|
分配律 |
|
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解题方法
3 . 如图，平行六面体
的底面是菱形，
，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
的底面是菱形，，且． (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2023-07-11更新
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573次组卷
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2卷引用：山东省青岛市平度市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图，二面角
为
，点，
在棱l上的射影分别是
，
，若
，则AB长度为（ ）
为，点，在棱l上的射影分别是，，若，则AB长度为（ ） | A．2 | B． | C． | D． |
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2023-07-09更新
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696次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
河南省洛阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）安徽省六安市毛坦厂中学教育集团校田家炳实验中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 如图，棱长为1的正方体
的八个顶点分别为
，记正方体12条棱的中点分别为
，6个面的中心为
，正方体的中心为
.记
，
，其中
是正方体的体对角线.则
________ .
的八个顶点分别为，记正方体12条棱的中点分别为，6个面的中心为，正方体的中心为.记，，其中是正方体的体对角线.则
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2023-07-09更新
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790次组卷
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9卷引用：上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长沙县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量的基本运算 B提升卷 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
6 . 若、、
是空间任意三个向量，
，下列关系中，
A． | B． |
C． | D． |
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名校
7 . 如图所示，平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是
，M为
与
的交点.若
，
，
.
(1)用，，表示
；
(2)求
.
中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点.若，，. (1)用
，，表示；(2)求
.
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名校
解题方法
8 . 如图，平行六面体中，
，
，
，
，则
与
所成角的大小为（ ）
中，，，，，则与所成角的大小为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-04更新
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1059次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次综合测试（10月）数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题重庆市第二十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形中，
，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，
，的中点，且
是与的公垂线.
(1)证明：三棱锥
为正四面体；
(2)若点M，N分别在
，上，且
为与的公垂线.
①求
的值；
②记四面体
的内切球半径为r，证明：
.
中，，将沿翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为，，的中点，且是与的公垂线. (1)证明：三棱锥
为正四面体；(2)若点M，N分别在
，上，且为与的公垂线.①求
的值；②记四面体
的内切球半径为r，证明：.
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2023-07-04更新
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1934次组卷
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9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期九月调研考试（校级联考）数学试题四川省成都市树德中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点4 翻折、旋转问题中的最值（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点2 体积法（二）【基础版】
名校
10 . 如图，在长方体中，
，
，E为棱AD上一点，且
，平面
上一动点Q满足
，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（ ）
中，，，E为棱AD上一点，且，平面上一动点Q满足，设P是该长方体外接球上一点，则P，Q两点间距离的最大值是（ ） A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-22更新
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1030次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(A卷)
