名校
解题方法
1 . 已知向量
和
的夹角为
，且
，
，则
（ ）
和的夹角为，且，，则（ ）| A．12 | B． | C．4 | D．13 |
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2023-10-17更新
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664次组卷
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14卷引用：四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题第5课时 课前 向量的数量积（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题天津市静海区三校联考2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高二上学期第一次质量检测数学试题吉林省抚松县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第二课】河南省漯河周彦生艺术高级中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）
名校
解题方法
2 . 已知P，A，B，C是球O面上的四个点，
面ABC，
，
，
，则该球体的体积为（ ）
面ABC，，，，则该球体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-21更新
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1217次组卷
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3卷引用：四川省凉山彝族自治州2021-2022学年高一下学期期末数学（理）试题
名校
3 . 如图，二面角
等于
，A、
是棱l上两点，BD、AC分别在半平面
、
内，
，
，且
，则CD的长等于________ .
等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于
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2022-02-08更新
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1905次组卷
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12卷引用：四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量及其运算 （2）福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题四川省达州市宣汉县土黄中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)文科数学试题浙江省精诚联盟2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）第1讲 空间向量及其运算 （2）福建省厦门第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
4 . 已知空间中非零向量
，
，且
，
，
，则
的值为（ ）．
，，且，，，则的值为（ ）．A． | B．97 | C． | D．61 |
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2021-09-01更新
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1928次组卷
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10卷引用：四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（同步练习）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册） 湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省鸡西实验中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省连云港市四校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省汕尾华大实验学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省汕尾市华大实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱
中，若
，则
与
所成角的大小为（ ）
中，若，则与所成角的大小为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-11-24更新
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2745次组卷
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64卷引用：四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）
四川省成都市树德中学光华校区2022-2023学年高一下学期数学测试（六）人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直 第1课时 直线与直线垂直辽宁省锦州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 专题强化练1 异面直线所成的角的求法 强化练2 空间平行关系的证明北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十三 刻画空间点、线、面位置关系的公理（基本事实4定理）四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理科）试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直甘肃省庆阳市华池县第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市郫都区第四中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题8.6.1直线与直线垂直练习（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）浙江省衢州市衢州一中2009—2010学年度第二学期高二第一次检测数学（理）（已下线）2010年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学文史类模拟试卷（三）（已下线）新课标版高二数学选修（2-1）空间向量试题专项训练（陕西）（已下线）2011-2012学年河北省石家庄市高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012年人教A版高中数学选修2-1 3.2立体几何中的向量方法练习卷2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二上期末理科数学卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷陕西省西安市西北工业大学附属中学2017届高三下学期第六次模拟考试数学（理）试题安徽省铜陵市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（理）试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：寒假学习效果验收考试湖南省湘南教研联盟2019-2020学年高二上学期第二次联考数学试题湖南省2019-2020学年高二上学期12月联考数学试卷人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量在立体几何中的应用 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 课时2 用空间向量研究夹角问题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中练习数学试题浙江省金华市磐安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.1 空间向量及其运算新疆伊宁市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）1.1 空间向量及其运算广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市武清区崔黄口中学2021-2022学年高二上学期第一次练习数学试题黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 空间向量及其运算-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）福建省宁德第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期二模理科数学试题山东省济南市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用(讲义)-1广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(A卷)山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）甘肃省白银市会宁县会宁县第三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题1.1 空间向量及其运算广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性质量检测数学试题广东省佛山市三水区北博德翰外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市(万江中学、石龙中学、常平中学）三校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题河北省承德市宽城满族自治县第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
名校
6 . 正方体
中，点
在
上运动（包括端点），则
与
所成角的取值范围是
中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2017-05-12更新
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1465次组卷
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7卷引用：四川省江油中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题
四川省江油中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等2017届高三下学期五校联考数学试题浙江省嘉兴市第一中学2018届上学期高三期中考试数学试题（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测上海市进才中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练
12-13高一上·四川成都·阶段练习
7 . 在四棱锥
中，底面
是一直角梯形，
，
，
，底面，PD与底面成30°角．
（1）若
，E为垂足，求证：
；
（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面
与平面
所成的锐二面角的正切值．
中，底面 是一直角梯形， ， ，，底面，PD与底面成30°角．（1）若
，E为垂足，求证：；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；
（3）求平面
与平面所成的锐二面角的正切值．
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