1 . 正四面体
的棱长为6，点
是该正四面体内切球球面上的动点，当
取得最小值时，
的面积为__________ .
的棱长为6，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，的面积为
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名校
解题方法
2 . 设集合
为满足
，
，
的空间向量
，
，
中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集，集合
，若
，则
的取值范围为______ ，当最小时，
的取值为______ .
为满足，，的空间向量，，中可能出现的两两共线的向量组数组成的数集，集合，若，则的取值范围为最小时，的取值为
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3 . 在棱长为2的正四面体中，
是
的中点，则
______ .
中，是的中点，则
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解题方法
4 . 如图，四面体
中，
，
，
，
，
，分别是
，
的中点，则
__________ ．
中，，，，，，分别是，的中点，则
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名校
解题方法
5 . 如图，正方形
和正方形
的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角
的大小是
，则直线
和
夹角的余弦值为
分别是
上的动点，且
，则
的最小值是
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2024-01-30更新
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740次组卷
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4卷引用：广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市天河区2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（四）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点1 线段、距离、周长的范围与最值问题（一）【基础版】（已下线）【类题归纳】 不垂模型 基底为王
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解题方法
6 . 在正方体
中，
，点
平面
，点F是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，
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2024-01-24更新
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578次组卷
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5卷引用：广东省肇庆市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
7 . 如图，二面角
的棱上有两个点
，线段
与
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，若
，则二面角的余弦值为__________ .
的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，若，则二面角的余弦值为
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名校
解题方法
8 . 各棱长均为1且底面为正方形的平行六面体，满足
，则
______ ；此平行六面体的体积为______ ．
，满足，则
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2024-01-18更新
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1031次组卷
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4卷引用：广东省广州科学城中学2023-2024学年高一下学期期中检测数学试题
9 . 正四面体
的棱长为2，设
，
，
，则
________ .
的棱长为2，设，，，则
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2024-01-16更新
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385次组卷
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4卷引用：广东省广州市六区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
广东省广州市六区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省广州市白云区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
2024·河南郑州·一模
名校
解题方法
10 . 已知
是正四面体的外接球的一条直径，点在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是2，则
的取值范围为________ ．
是正四面体的外接球的一条直径，点在正四面体表面上运动，正四面体的棱长是2，则的取值范围为
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