空间向量的数量积运算练习题及答案-湖南高中数学高三-组卷网

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解析

| 共计 7 道试题

20-21高三下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

1 . 给定两个不共线的空间向量

与

，定义叉乘运算：

.规定：
①

为同时与

，

垂直的向量；
②

，

，

三个向量构成右手系（如图1）；
③

.
如图2，在长方体中

中，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 166次组卷 | 19卷引用：湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题

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2018·江西·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直空间向量数量积的应用面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，正三棱柱ABC−A₁B₁C₁的所有棱长均为2，D为棱BB₁（不包括端点）上一动点，E是AB的中点．

(1)若AD⊥A₁C，求BD的长；
(2)当D在棱BB₁（不包括端点）上运动时，求平面ADC₁与平面ABC的夹角的余弦值的取值范围．

2022-03-23更新 | 1140次组卷 | 6卷引用：江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（理）试题2

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2015·河南郑州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行证明线面垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，已知三棱柱ABC－A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB＝AC，∠BAC＝90°，点M，N分别为

和

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)设

，当λ为何值时，

平面

？试证明你的结论．

2022-09-19更新 | 256次组卷 | 9卷引用：【全国百强校】湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（文）试题

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19-20高二上·北京怀柔·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 在四棱锥

中，

平面

，底面四边形

为直角梯形，

，

，

，

，

为

中点．

（1）求证：

；
（2）求异面直线

与

所成角的余弦值．

2020-05-18更新 | 2600次组卷 | 7卷引用：北京市2020届高考数学预测卷

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19-20高三上·湖南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

平面向量基本定理的应用空间向量的数量积运算

名校

5 . 在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝3，BC＝1，D是边AC上的一点，则

的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2019-01-15更新 | 1077次组卷 | 3卷引用：【校级联考】湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（五）数学（理）试题

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2018·湖南·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

用定义求向量的数量积求空间向量的数量积

6 . 在平行四边形

中，

，则

__________．

2017-12-11更新 | 502次组卷 | 3卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（文）试题

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17-18高三上·湖南衡阳·期末

单选题 | 适中(0.65) |

空间共线向量定理求空间向量的数量积

名校

7 . 已知正四面体

的棱长为1，且

，则

A．

B．

C．

D．

2017-02-18更新 | 1771次组卷 | 10卷引用：2017届湖南省衡阳市高三上学期期末考试数学（文）试卷2

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