空间向量的数量积运算练习题及答案-湖南高中数学高二-组卷网

20-21高三下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

1 . 给定两个不共线的空间向量

与

，定义叉乘运算：

.规定：
①

为同时与

，

垂直的向量；
②

，

三个向量构成右手系（如图1）；
③

.
如图2，在长方体中

中，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 154次组卷 | 19卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）

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2021·江苏·一模

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量数量积的应用空间向量的坐标表示

名校

2 . 已知向量

，

，则2x－y＝（）

A．1

B．－1

C．2

D．－2

2023-07-31更新 | 671次组卷 | 12卷引用：湖南省怀化市沅陵县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高二上·天津静海·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积

名校

解题方法

利用定义法求平面向量数量积

3 . 已知向量

和

的夹角为

，且

，

，则

（）

A．12

B．

C．4

D．13

2023-10-17更新 | 667次组卷 | 14卷引用：天津市静海区大邱庄中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·河南开封·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求空间向量的数量积

名校

4 . 正四面体

的棱长为4，空间中的动点P满足

，则

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-13更新 | 3694次组卷 | 21卷引用：山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月（总第十次）模块诊断数学试题

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16-17高二下·山东济宁·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

向量法求空间距离

5 . 如图，

的二面角的棱上有

，

两点，直线

，

分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于

.已知

，则

长度为___________.

2023-12-06更新 | 461次组卷 | 17卷引用：湖南省常德市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量基本定理及其应用

名校

6 . 如图，在四棱锥

中，底面

是边长为1的正方形，侧棱

的长为2，且

与

，

的夹角都等于60°．若

是

的中点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-05更新 | 1049次组卷 | 15卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册必杀技第一章空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算

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20-21高二上·天津静海·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直求空间向量的数量积空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点．设

，

.

(1)求证EG⊥AB；
(2)求异面直线AG和CE所成角的余弦值．

2022-09-21更新 | 2253次组卷 | 20卷引用：天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题

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19-20高二上·山西阳泉·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求空间向量的数量积空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

8 .

，

.
(1)若

，求

.
(2)若

，求

的值

2023-01-06更新 | 408次组卷 | 25卷引用：山西省阳泉市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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12-13高二上·宁夏银川·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用

名校

解题方法

向量法求空间距离

9 . 如图，

的二面角的棱上有

，

两点，直线

，

分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于

已知

，

，则

的长为__________

2023-10-08更新 | 727次组卷 | 42卷引用：湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

求空间向量的数量积

名校

10 . 在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设

，则

的值为（）

A．1

B．0

C．-1

D．-2

2021-09-13更新 | 3455次组卷 | 25卷引用：湖南省长沙市中南博才高级中学等学校联考2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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