名校
1 . 在空间直角坐标系中，
表示经过点
，且方向向量为
的直线的方程，则点
到直线
的距离为______ .
表示经过点，且方向向量为的直线的方程，则点到直线的距离为
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2024-01-15更新
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447次组卷
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3卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
解题方法
2 . 对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个交点，则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中，球
的半径为
，记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球，求
的值；
(2)若球在
处有一切平面为
，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；
(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为
、
、
，求到、、距离乘积的最小值.
中，球的半径为，记平面、平面、平面分别为、、.(1)若棱长为
的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球，求的值；(2)若球
在处有一切平面为，求与的交线方程，并写出它的一个法向量；(3)如果在球面上任意一点作切平面
，记与、、的交线分别为、、，求到、、距离乘积的最小值.
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名校
解题方法
3 . 设常数
．如图在矩形
中，
平面．若线段
上存在点
，使得
，则的取值范围是__________ ．
．如图在矩形中，平面．若线段上存在点，使得，则的取值范围是
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2023-10-26更新
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363次组卷
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3卷引用：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，
为底面上的动点，若直线
平面
，则线段
的长度的最小值为（ ）
中，分别是棱的中点，为底面上的动点，若直线平面，则线段的长度的最小值为（ ） A． | B． | C．1 | D． |
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名校
5 . 已知直线
的一个方向向量为
，平面的一个法向量为
，若
，则实数
__________ .
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数
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名校
6 . 已知点
在平面α上，其法向量
，则下列点不在平面α上的是（ ）
在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-29更新
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544次组卷
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6卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二下学期期初考试数学试题浙江省杭州市富阳区第二中学2021-2022学年高二下学期3月检测数学试题湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二下学期诊断性检测数学试题（已下线）第20讲 空间向量与立体几何-1（已下线）专题03 空间向量及其应用（11个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）
名校
解题方法
7 . 如图，正四棱柱
的底面边长为4，记
，
，若
，则此棱柱的体积为______ ．
的底面边长为4，记，，若，则此棱柱的体积为
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2020-08-13更新
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209次组卷
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6卷引用：2019年上海市普陀区高三一模数学试题
2019年上海市普陀区高三一模数学试题（已下线）2019年上海市普陀区高三上学期期末教学质量调研数学试题上海市奉贤区奉贤中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新教材精创】1.2.2空间中的平面与空间向量A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）[新教材精创] 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系(2) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）
名校
8 . 若点
为点在平面上的正投影，则记
.如图，在棱长为的正方体中，记平面
为，平面为，点
是棱
上一动点（与
、
不重合）
，
.给出下列三个结论：
长度的取值范围是
；
②存在点使得
平面；
③存在点使得
.
其中，所有正确结论的序号是
为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：
长度的取值范围是；②存在点
使得平面；③存在点
使得.其中，所有正确结论的序号是
| A．①②③ | B．②③ | C．①③ | D．①② |
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2020-01-10更新
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2942次组卷
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16卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题河北省廊坊市香河县第一中学2020届高三下学期3月模拟1数学（理）试题（已下线）专题06 拿高分题目强化卷（第三篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市第十三中学2021~2022学年高二上学期期中考试数学试题北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 期末测试上海市大同中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京交通大学附属中学2024届高三9月开学考数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习（1月）数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）立体几何新定义（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练 专题2 新定义专练（苏教版）
