解题方法
1 . 在空间直角坐标系中，已知点
，
，
，设
，
．
(1)若
与
互相垂直，求
的值；
(2)求点
到直线
的距离．
，，，设，．(1)若
与互相垂直，求的值；(2)求点
到直线的距离．
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2023-11-06更新
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280次组卷
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5卷引用：山西省孝义市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
2 . 已知空间直角坐标系中四个点的坐标分别为：
.
(1)求
；
(2)若
，求x的值；
(3)若D点在平面ABC上，直接写出x的值.
.(1)求
；(2)若
，求x的值；(3)若D点在平面ABC上，直接写出x的值.
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2023-11-03更新
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221次组卷
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2卷引用：北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知向量
，
， 
.
(1)若
，求实数
的值；
(2)求
；
(3)若
，
，
不能构成空间向量的一个基底，求实数的值.
，， .(1)若
，求实数的值；(2)求
；(3)若
，，不能构成空间向量的一个基底，求实数的值.
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2023-11-02更新
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336次组卷
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2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（B）
名校
解题方法
4 . 如图所示，四棱锥
的底面是矩形，
，
，且
底面
，若边
上存在异于
的一点
，使得直线
．
(1)求
的最大值；
(2)当取最大值时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)当取最大值时，求点到平面
的距离．
的底面是矩形，，，且底面，若边上存在异于的一点，使得直线． (1)求
的最大值；(2)当
取最大值时，求异面直线与所成角的余弦值；(3)当
取最大值时，求点到平面的距离．
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解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
在棱上，点
在棱
上，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，，点在棱上，点在棱上，. (1)若
，求；(2)若
，求二面角的余弦值.
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2023-10-31更新
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211次组卷
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2卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期10月调研数学试题
名校
6 . 已知空间中三点
，设
．
(1)若
，且
，求向量
，
(2)已知向量
与
互相垂直，求k的值．
，设．(1)若
，且，求向量，(2)已知向量
与互相垂直，求k的值．
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2023-10-30更新
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294次组卷
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3卷引用：浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
7 . 已知空间三点
．
(1)若
，且分别与
，
垂直，求的坐标；
(2)求
的值．
．(1)若
，且分别与，垂直，求的坐标；(2)求
的值．
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8 . 已知
，
，
，
，，
(1)若
、
共线，求实数
；
(2)若向量与
所成角为锐角，求实数的范围．
，，，，，(1)若
、共线，求实数；(2)若向量
与所成角为锐角，求实数的范围．
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9 . 已知向量与向量
共线，且
，
，
(1)求向量的坐标；
(2)求实数的值.
与向量共线，且，，(1)求向量
的坐标；(2)求实数
的值.
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名校
10 . 已知空间两个向量
，
(1)求与的夹角
的余弦值；
(2)若向量
与
互相垂直，求的值.
，(1)求
与的夹角的余弦值；(2)若向量
与互相垂直，求的值.
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