名校
1 . 如图，在四面体
中，底面ABC是边长为1的正三角形，
，点P在底面ABC上的射影为H， 
，二面角
的正切值为
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．(1)求证：
；(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
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名校
解题方法
2 . 已知正三棱锥
中的三条侧棱
两两垂直．
(1)证明：
．
(2)已知点E满足
，求平面
与平面
夹角的大小．
中的三条侧棱两两垂直． (1)证明：
．(2)已知点E满足
，求平面与平面夹角的大小．
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2023-12-14更新
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95次组卷
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4卷引用：河南省商丘市虞城县高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
3 . 已知向量
，
．
(1)求
与
的夹角余弦值．
(2)若
，求实数
的值．
，．(1)求
与的夹角余弦值．(2)若
，求实数的值．
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2023-12-01更新
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208次组卷
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3卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图1，已知在矩形
中，
，
，
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
，如图2.
(1)求证：平面平面
；
(2)设
，
.
①是否存在，使
?
②当为何值时，二面角
的平面角的余弦值为
?
中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面，如图2.(1)求证：平面
平面；(2)设
，.①是否存在
，使?②当
为何值时，二面角的平面角的余弦值为?
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2023-11-29更新
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103次组卷
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2卷引用：河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在直三棱柱
中，线段
，
，
的中点分别为
，
，
.已知
，
，
.
(1)证明：
；(2)求
.
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2023-11-19更新
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334次组卷
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3卷引用：河南省太康县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期期中学业质量监测考试数学试题
河南省太康县第一高级中学等校2023-2024学年高二上学期期中学业质量监测考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
6 . 四棱锥
中，底面是矩形，
平面
为中点，
．
(1)求；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面是矩形，平面为中点，． (1)求
；(2)求二面角
的正弦值．
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2023-09-03更新
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187次组卷
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2卷引用：河南省菁师联盟2024届高三8月质量检测联考数学试题
7 . 已知向量
，
，
，
，
.
(1)求x，y，z的值；
(2)求向量
与
所成角的余弦值．
，，，，.(1)求x，y，z的值；
(2)求向量
与所成角的余弦值．
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名校
8 . 已知向量
．
(1)求
；
(2)当
时，若向量
与
垂直，求实数
和
的值；
(3)若向量与向量
共面向量，求的值．
．(1)求
；(2)当
时，若向量与垂直，求实数和的值；(3)若向量
与向量共面向量，求的值．
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2023-04-07更新
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604次组卷
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11卷引用：河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题
河南省商丘市宁陵县高级中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二下学期学情分析考试(一)数学试题（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷（已下线）第09讲 空间向量及其运算的坐标表示10种常见考法归类（2）（已下线）1.3.1 空间直角坐标系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.3.2空间向量运算的坐标表示（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升综合练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第04讲 1.3 空间向量及其运算的坐标表示（1）（已下线）模块三 专题3 空间向量及的坐标与空间直角坐标系 B能力卷 （人教B）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河北省石家庄市第二十七中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求实数k的值.
，.(1)若
，求的值；(2)若
，求实数k的值.
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2023-10-13更新
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289次组卷
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14卷引用：河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题（已下线）专题4.3 第一、二、三章（空间向量与立体几何、直线和圆的方程、圆锥曲线的方程）阶段检测（中）广东省深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
10 . 已知空间中三点
，设
，
.
(1)已知向量
与互相垂直，求的值;
(2)求
的面积.
，设，.(1)已知向量
与互相垂直，求的值;(2)求
的面积.
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2023-07-03更新
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390次组卷
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4卷引用：河南省开封市立洋外国语学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
