1 . 已知平面
内有两点
，
，平面的一个法向量为
，则
（ ）
内有两点，，平面的一个法向量为，则（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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11卷引用：湖北省部分重点中学2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题
湖北省部分重点中学2021-2022学年高二下学期3月联考数学试题山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (讲）-2（已下线）高中数学 高二下-3（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 （第1课时）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
2 . 已知向量
，
分别为直线
方向向量和平面的法向量，若
，则实数
的值为（ ）
，分别为直线方向向量和平面的法向量，若，则实数的值为（ ）A． | B． | C．1 | D．2 |
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2022-06-02更新
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1237次组卷
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7卷引用：江苏省宿迁市“丹靖沭”三校2021-2022学年高二(普通班)下学期5月联考数学试题
江苏省宿迁市“丹靖沭”三校2021-2022学年高二(普通班)下学期5月联考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础、典型、新文化、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，在正四棱柱
中，
是底面
的中心，
分别是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，是底面的中心，分别是的中点，则下列结论正确的是（ ）A． // |
B． |
C．//平面 |
D． 平面 |
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2022-05-11更新
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5947次组卷
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33卷引用：广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
广东省广州市奥林匹克中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学（A）试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市昌平区2022届高三二模数学试题（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题24 空间向量及其应用（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（重难点突破）（已下线）1.2.2 空间中的平面与空间向量第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）（1）广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）6.3.2 空间线面关系的判定（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元综合检测（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）衡水二中期末北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (1)（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）2.4.2 空间线面关系的判定（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 期中重组篇 专题1 期中重组卷（河北）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第35讲 空间向量及其运算【讲】（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）
名校
4 . 已知平面的一个法向量为
，直线的一个方向向量为
，且
平面，则
______ .
的一个法向量为，直线的一个方向向量为，且平面，则
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2022-05-05更新
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1377次组卷
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7卷引用：湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省十堰市六校协作体2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省江门市部分名校2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）突破1.4 空间向量的应用（课时训练）（已下线）第61练 计算提升训练1（已下线）3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
5 . 已知直线的一个方向向量为
，平面的一个法向量为
，若
，则
（ ）
的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-04-28更新
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604次组卷
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4卷引用：吉林省白山市临江市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图，在长方体中，
，
，
是侧面
的中心，
是底面
的中心，以
为坐标原点，
，
，
所在直线分别为，
，
轴建立空间直角坐标系，则（ ）
中，，，是侧面的中心，是底面的中心，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，则（ ）A． 是单位向量 | B． 是平面 的一个法向量 |
C．异面直线与 垂直 | D．点到平面的距离为 |
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2022-04-24更新
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299次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
7 . 直线l的一个方向向量为
，平面的一个法向量为
，若，则实数（ ）
，平面的一个法向量为，若，则实数（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2022-04-15更新
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587次组卷
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6卷引用：山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.4.1 空间直线的方向向量和平面法向量（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块一 专题6《 空间向量应用》 A基础卷 （苏教版）
11-12高三上·江苏·阶段练习
名校
8 . 如图所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝
，E为棱AA1上的点，且AE＝.
(1)求证：BE⊥平面ACB1；
(2)求二面角D1－AC－B1的余弦值；
(3)在棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB1？若存在，求A1F的长；若不存在，请说明理由．
，E为棱AA1上的点，且AE＝.(1)求证：BE⊥平面ACB1；
(2)求二面角D1－AC－B1的余弦值；
(3)在棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB1？若存在，求A1F的长；若不存在，请说明理由．
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2022-04-02更新
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1059次组卷
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9卷引用：2012届江苏省运河中学高三上学期学情调研数学试卷（12月3日）
（已下线）2012届江苏省运河中学高三上学期学情调研数学试卷（12月3日）北京市通州区高三三模数学试题（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）卷02-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 综合拔高练（已下线）类型三 立体几何与空间向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）四川省成都市2022届高二下学期零诊数学理科模拟押题卷（一）江西省景德镇市乐平中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1
名校
解题方法
9 . 已知空间中三点
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）A． 与 是共线向量 | B．与向量方向相同的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面 的一个法向量是 |
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2022-04-02更新
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893次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题（2）
名校
10 . 已知向量
5，
，
1，
，
，若
平面ABC，则x的值是（ ）
5，，1，，，若平面ABC，则x的值是（ ）A． | B．2 | C．3 | D．5 |
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2022-03-29更新
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554次组卷
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5卷引用：河北省博野中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
