平面的法向量练习题及答案-山东高中数学阶段练习-组卷网

22-23高二上·山东济宁·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

1 . 已知平面

内有一点

，平面

的一个法向量为

，则下列四个点中在平面

内的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-29更新 | 318次组卷 | 11卷引用：山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷

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22-23高二下·江苏南通·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量异面直线夹角的向量求法异面直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 在正三棱柱

中，已知

，

为

中点，点

在直线

上，点

在直线

上，则（）

A．

B．

平面

C．异面直线

与

所成角的余弦值为

D．线段

长度的最小值为

2023-10-16更新 | 319次组卷 | 7卷引用：山东省淄博市临淄中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·河北沧州·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

3 . 如图，在直三棱柱

中，

，

.

(1)求证：平面

平面

；
(2)求直线

与平面

所成角的正弦值.

2023-10-13更新 | 488次组卷 | 4卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

平面法向量的概念及辨析线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 阅读材料：空间直角坐标系

中，过点

且一个法向量为

的平面

的方程为

；过点

且一个方向向量为

的直线

的方程为

．利用上面的材料，解决下面的问题：已知平面

的方程为

，直线

是平面

与

的交线，则直线

与平面

所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-09更新 | 285次组卷 | 11卷引用：山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题

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18-19高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间图形上的点的坐标求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，已知PA⊥平面

，

为矩形，

，M，N分别为AB，PC的中点，

(1)求证：MN

平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2023-09-18更新 | 989次组卷 | 41卷引用：山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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19-20高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

6 . 两个不重合的平面α与平面ABC，若平面α的法向量为

，

，则（）

A．平面平面ABC	B．平面平面ABC
C．平面α、平面ABC相交但不垂直	D．以上均有可能

2023-08-30更新 | 1159次组卷 | 27卷引用：山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

7 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1346次组卷 | 52卷引用：山东省烟台市招远市第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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18-19高二·陕西宝鸡·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面的法向量线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

8 . 如图，已知菱形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

.
(1)求直线

与平面

的夹角；
(2)求点

到平面

的距离.

2023-07-04更新 | 2043次组卷 | 21卷引用：山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

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21-22高二上·山东德州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的数乘运算空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 已知空间中三点

，则下列结论正确的有（）

A．

B．与

共线的单位向量是

C．

与

夹角的余弦值是

D．平面ABC的一个法向量是

2022-11-24更新 | 730次组卷 | 13卷引用：山东省德州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·山东济宁·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

空间向量垂直的坐标表示直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

10 . 直线

的方向向量是

，平面

的法向量

，若直线

，则

___________.

2022-11-10更新 | 490次组卷 | 7卷引用：山东省济宁市邹城市兖矿第一中学2022-2023学年高二上学期迎期中线上线下教学衔接测试数学试卷

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