平面的法向量练习题及答案-四川高中数学阶段练习-组卷网

23-24高二上·四川绵阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行空间垂直的转化求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，圆台

的轴截面为等腰梯形

，

，B为底面圆周上异于A，C的点．

(1)若P是线段BC的中点，求证：

平面

；
(2)设平面

平面

，

与平面QAC所成角为

，当四棱锥

的体积最大时，求

的最大值．

2023-10-10更新 | 594次组卷 | 3卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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18-19高二上·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间图形上的点的坐标求平面的法向量线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，已知PA⊥平面

，

为矩形，

，M，N分别为AB，PC的中点，

(1)求证：MN

平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

2023-09-18更新 | 985次组卷 | 41卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学（理科）试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

3 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2208次组卷 | 76卷引用：四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

面面垂直证线面垂直空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把

和

折成互相垂直的两个平面后，得出如下四个结论，其中正确的是（）

A．

B．

C．

D．平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直

2023-09-02更新 | 609次组卷 | 6卷引用：四川省广元市苍溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·上海·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量平行的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 已知平面

的一个法向量为

，平面

的一个法向量为

，若

，则

的值为______

2023-03-16更新 | 671次组卷 | 9卷引用：四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题

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2023·重庆·一模

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示求平面的法向量线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

6 . 在棱长为

的正方体

中，则（）

A．

平面

B．直线

平面

所成角为45°

C．三棱锥

的体积是正方体

体积的

D．点

到平面

的距离为

2023-01-13更新 | 1219次组卷 | 9卷引用：四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期10月月考（第一次校际联考）数学试题

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22-23高二上·云南昆明·阶段练习

多选题 | 容易(0.94) |

求平面的法向量

7 . 已知点

，

在平面

内，则下列向量为

的法向量的是（）．

A．	B．
C．	D．

2022-09-28更新 | 1163次组卷 | 8卷引用：四川省雅安市名山区第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二下·四川成都·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8 . 已知梯形ABCD和矩形CDEF．在平面图形中，

，

．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，满足面ABCD垂直于面CDEF．设

，

，若

面DBN，则实数

的值为______．

2022-07-03更新 | 798次组卷 | 8卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高二下学期5月阶段性测试数学（理科）试题

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20-21高二·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的概念辨析直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

9 . 下列命题中，正确的是（）

A．若

，

分别是平面α，β的法向量，则

B．若

，

分别是平面α，β的法向量，则

C．若

是平面α的法向量，

是直线l的方向向量，l与平面α平行，则

D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直

2021-12-10更新 | 407次组卷 | 4卷引用：四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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20-21高二下·河北邢台·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

10 . 若直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则（）

A．

B．

C．

D．

与

斜交

2021-03-07更新 | 547次组卷 | 6卷引用：四川省成都市嘉祥外国语高级中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题

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