1 . 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.

2 . 如图，在四棱柱中，二面角均为直二面角.

   

(1)求证：平面；
(2)若，二面角的正弦值为，求的值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面，，，，，点E为棱PC的中点．证明：

(1)平面；
(2)平面平面．

4 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，E、F分别是线段的中点．

(1)证明：；
(2)在线段PA上是否存在点G，使得平面，若存在，确定点G的位置；若不存在，说明理由；
(3)若PB与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

5 . 如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为、的中点，.

(1)求证：平面
(2)以为原点，射线、、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
①求平面的一个法向量；
②求三棱锥的体积.

6 . 如图，任四棱锥中，为棱的中点，．

(1)求证：；
(2)若，求与平面所成角的余弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，点是中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若面面，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，四边形CDEF是矩形，四边形ABCD是平行四边形，，，G，H分别为CF，DE的中点．
   
(1)证明：平面BDE；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

9 . 在三棱锥中，点在上，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱台中，，四边形和都是正方形，平面，点为棱的中点

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.