1 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，在线段分别取四点且．求：

(1)证明；;
(2)的长；
(3)直线与平面所成角的余弦值．

2 . 如图，在四棱柱中，侧棱平面，，，，，E为棱的中点，M为棱的中点．

(1)证明：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 如图，在正方体中，分别为的中点，点在的延长线上，且.

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面的夹角余弦值.

4 . 如图所示，在三棱锥S－ABC中，SC⊥平面ABC，SC＝3，AC⊥BC，CE＝2EB＝2，，CD＝ED．

(1)求证：DE⊥平面SCD；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点A到平面SCD的距离．

5 . 如图，四边形是正方形，平面，，，，F为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小．

6 . 如图，在棱长为4的正方体中，，分别是棱，上的动点，且

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，正方体的棱长为2，E，F分别为和的中点，P为棱上的动点．

(1)是否存在点P使平面？若存在，求出满足条件时的长度并证明；若不存在，请说明理由；
(2)当为何值时，平面与平面所成锐二面角的正弦值最小．

8 . 如图，已知三棱柱，平面平面，，，，，分别是，的中点．

（1）证明：；
（2）求直线EF与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角的正弦值．

9 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

10 . 如图，在三棱柱中，平面，，，分别为，，的中点，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．