1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，在平面内的射影为.

(1)求证：平面；
(2)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(3)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.

2 . 如图，正方体的棱长为2，O为的中点，点E在棱上，且．

(1)证明：平面ABCD；
(2)求直线与平面所成角的余弦值．

3 . 正方体中，M是中点，则异面直线CM与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在三棱柱中，底面侧面．
   
(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为为锐角，求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在三棱锥中，底面为正三角形，平面，，G为的外心，D为直线上的一动点，设直线与所成的角为，则的取值范围为__________．

8 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.
   
(1)求证平面；
(2)试在线段上确定一点，使得与所成的角是.

9 . 若是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，，是直线上不同的两点，则以下命题正确的是（       ）

A．

B．

C．，使得

D．设与的夹角为，则

10 . 如图，在正方体中，分别为的中点，则（       ）

A．

B．平面

C．平面

D．直线与直线所成角的余弦值为