1 . 如图，在棱长为1的正方体中，分别为、、的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求证：平面；
(3)试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论．

2 . 在四棱雉中，四边形为矩形，，，点为线段的中点．已知点在平面上的射影在四边形外，且直线与平面所成的角为．

(1)设点为线段的中点，求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，在矩形中，，点是边上的动点，沿将翻折至，使得平面平面．
       
(1)当时，求证：；
(2)当时，求二面角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，.

(1)求证：平面ABC；
(2)求平面与平面所成角的正弦值；
(3)求点C到平面的距离.

6 . 如图，在几何体中，平面.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

7 . 在四棱锥中，侧面PAB为等边三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，，E为线段AB的中点，过直线CE的平面与线段PA，PD分别交于点M，N．

(1)求证：平面PAB；
(2)若直线PC与平面CEMN的所成角的正弦值为，求的值．

8 . 如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，且．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

9 . 如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，.

(1)证明：平面；
(2)证明：是直角三角形；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.