1 . 如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，.

(1)证明：平面；
(2)证明：是直角三角形；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点在线段上运动．

(1)证明：；
(2)当时，求与平面所成角的正弦值．

3 . 在斜四棱柱中，，，平面平面，．

   

(1)求的长；
(2)求二面角的正切值．

4 . 在四棱雉中，四边形为矩形，，，点为线段的中点．已知点在平面上的射影在四边形外，且直线与平面所成的角为．

(1)设点为线段的中点，求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

5 . 如图1，在平面五边形中，是等边三角形．现将沿折起，记折后的点为，连接，得到四棱锥，如图2.

(1)证明：；
(2)若平面平面，求二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，平面平面．

(1)在线段上是否存在点使得平面？并说明理由．
(2)设线段和的中点分别为和，求平面与平面夹角的余弦值．

7 . 在正方体中，点分别是和的中点，则（       ）

A．

B．与所成角为

C．平面

D．与平面所成角为

8 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，，且它们所在的平面互相垂直，为对角线的中点，活动弹子在正方形对角线上移动．

(1)若，求的值；
(2)当为的中点时，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 已知平行六面体的各条棱长均为2，且有．

(1)求证：平面：
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．