1 . 如图，已知长方形中，为的中点.将沿折起，使得平面平面.

(1)求证：；
(2)若，当二面角大小为时，求的值.

2 . 如图所示，圆台的轴截面为等腰梯形，为底面圆周上异于的点，且是线段的中点.

(1)求证：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（     ）

A．当为的中点时，异面直线与所成角为

B．当平面时，点的轨迹长度为

C．当时，点到的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内

5 . 如图1所示中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上．
   
(1)证明：平面；
(2)若，连接，求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)求动点Q到线段的距离的取值范围．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，且，.

(1)若O为的中点，证明：；
(2)若，，点M满足，求平面与平面所成角的余弦值.

8 . 如图，平面⊥平面，是边长为1的正方形，，，平面∩平面，点A与不重合．

(1)求证：；
(2)若平面与平面所成的夹角为，求三棱锥的体积．

9 . 如图，为圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，，是底面圆弧的三等分点，，分别为，的中点．

(1)证明：点在平面内．
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图所示，在直四棱柱中，底面是菱形，，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值；