1 . 已知在直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，．
(1)证明：；
(2)设D为棱上的点，当为何值时，平面与平面夹角的正弦值最小？

2 . 如图甲，在矩形中，，，，为边上的点，且.将沿翻折，使得点到，满足平面平面，连接，，如图乙.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值的大小.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为梯形，且，，，为边上的一点，满足．

(1)求证：直线面；
(2)为线段的中点，求直线与平面所成角的余弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，平面，点，分别是和的中点，设，，直线与直线所成的角为.

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 给出下列命题，其中为假命题的是（       ）

A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则

B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为

C．若两个不同的平面，的法向量分别为，，且，，则

D．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得

6 . 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点
   
(1)求证：平面.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.
(3)若，线段上是否存在一点，使平面?若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角为？若存在请求出点的位置；若不存在，请说明理由．

8 . 下列命题错误的是（       ）

A．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则

B．已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若与的夹角为，则与所成角为

C．若两个平面互相垂直，则过其中一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

D．若在平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平面

9 . 如图，四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点．

   

(1)证明：；
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，平面，，，，，点E，F，M分别为，，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小.