1 . 如图，圆锥的轴截面为等边三角形，为弧的中点，，分别为母线、的中点，则异面直线和所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在几何体中，底面为正方形，，平面平面，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

   

(1)求证：；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

4 . 已知为正方体所在空间内一点，且，，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．存在唯一的，使得平面平面

D．存在唯一的，使得

5 . 如图，三棱锥 中，，分别是中点，，，点在底面上的射影为点. 求：

(1)的大小；
(2)平面 与平面 的夹角的余弦值.

6 . 如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

7 . 已知和均是等腰直角三角形，既是的斜边又是的直角边，且，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点.

   

(1)求证：.
(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成的角的正弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 在如图所示的五面体ABCDFE中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，且，N为BE的中点，M为CD中点．

(1)求二面角的余弦值；
(2)若线段EC的中点为H，试判断点H是否在平面NMF内？并说明理由．

9 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广，刍，草也，甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形为正方形，四边形为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点且时，求证：直线平面；
(2)当点N在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．

10 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，P，Q分别是线段，BD上的点（不与端点重合），，，下列结论正确的是（       ）

A．当时，直线PQ到平面的距离为

B．当时，三棱锥外接球表面积为

C．若平面，则

D．当平面时，PQ与平面所成角的范围是