1 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，．是棱的中点．

（1）求证：面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点使得与平面所成角的正弦值为若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

2 . 如图所示，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.

（1）求证：平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的取值范围.

3 . 如图1，在梯形中，，，为中点，是与的交点，将沿翻折到图2中的位置得到四棱锥．

（1）求证：
（2）若，求二面角的余弦值．

4 . a，b为空间两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与a，b都垂直，斜边以为旋转轴选择，有下列结论：
①当直线与a成60°角时，与b成30°角；
②当直线与a成60°角时，与b成60°角；
③直线与a所成角的最小值为45°；
④直线与a所成角的最大值为60°；
其中正确的是_______.（填写所以正确结论的编号）.

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

5 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.

6 . 如图，在直角梯形中，，，且，点是中点，现将沿折起，使点到达点的位置.

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，底面平行四边形，，,，为的中点，点在线段上.

(1)求证：；
(2)试确定点的位置，使得直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等.

8 . 在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是　　

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为PC的中点．

（1）求异面直线AP，BM所成角的余弦值；
（2）点N在线段AD上，且AN＝λ，若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求λ的值．

10 . 如图，在四棱锥中，为中点，侧棱，底面为直角梯形，其中，，平面，、分别是线段、上的动点，且.

（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积取最大值时，求到平面的距离；
（3）在（2）的条件下求与平面所成角.