名校
解题方法
1 . 如图，
平面
，
，
，
，则（ ）
平面，，，，则（ ）
A． |
B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-04-07更新
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274次组卷
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11卷引用：湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题
湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
2 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
.
(1)求证：
平面ABCD；
(2)设
，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为
时，求
的值.
中，底面ABCD是直角梯形，，，.(1)求证：
平面ABCD；(2)设
，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时，求的值.
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2022-11-16更新
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1741次组卷
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11卷引用：湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考数学试题
湖北省七市(州)教研协作体2021届高三下学期3月联考数学试题（已下线）2021年高考数学押题预测卷（新高考卷）01四川省华蓥中学2021届高三高考数学（理）仿真试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题（已下线）三轮冲刺卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省连云港市灌南高级中学、灌云高级中学2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题云南省大理、丽江、怒江2023届高中毕业生第一次复习统一检测数学试题江西省临川第一中学暨临川实验学校2022-2023学年高地二上学期11月月考数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3（已下线）模块十一 立体几何-2
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，DE＝2BF＝2AB．
(1)证明：平面
平面CDE．
(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
(1)证明：平面
平面CDE．(2)求平面ABF与平面CEF所成锐二面角的余弦值．
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2022-08-13更新
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1110次组卷
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9卷引用：湖北省随州市广水市实验高级中学等2022届高三上学期联考数学试题
名校
4 . 如图所示，在四棱锥中，平面，
，
，
，
为
的中点．
（1）求证
平面
；
（2）若点
为
的中点，线段
上是否存在一点
，使得平面
平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
中，平面，，，，为的中点．（1）求证
平面；（2）若点
为的中点，线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，请确定的位置；若不存在，请说明理由．
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2021-09-09更新
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3232次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州2021-2022学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
湖北省恩施州2021-2022学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期10月阶段检测数学试题（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）安徽省肥东凯悦中学2021-2022学年高二上学期第三次自主检测数学试题（已下线）专题35 立体几何中的探索性问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题36 空间向量在立体几何中的应用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
解题方法
5 . 如图所示，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为1，所有顶点均在球
的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（ ）
的球面上.关于这个多面体给出以下结论，其中正确的有（ ）A． 平面 ； |
B． 与平面 所成的角的余弦值为 ； |
C．该多面体的外接球的表面积为 ； |
D．该多面体的体积为 . |
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2021-08-24更新
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1377次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面
平面
，
中，
，
，E，F分别是，的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）记平面
与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线
与平面所成的角的取值范围.
平面，中，，，E，F分别是，的中点.（1）求证：
平面；（2）记平面
与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成的角的取值范围.
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2021-06-27更新
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3929次组卷
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14卷引用：湖北省天门一中、宜城一中、南漳一中2021届高三5月模拟演练考试数学试题
湖北省天门一中、宜城一中、南漳一中2021届高三5月模拟演练考试数学试题湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考(七)数学试题山东省(新高考)2021届高三数学学科仿真模拟标准题(三)（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题03 直线与平面所成角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）浙江省杭州学军中学紫金港校区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）重庆市璧山来凤中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-2
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，面面，
，
，
，
是
的中点.设
，若
，则二面角
的余弦值的范围为（ ）
中，面面，，，，是的中点.设，若，则二面角的余弦值的范围为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2020-09-01更新
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1561次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省绵阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量测试数学（理）试题重庆市2022-2023学年高二下学期3月月度质量检测数学试题（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）
名校
解题方法
8 . 已知正方体
棱长为
，如图，
为
上的动点，
平面
.下面说法正确的是（）
棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（）A．直线与平面所成角的正弦值范围为 |
B．点与点 重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大 |
C．点为的中点时，若平面经过点 ，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形 |
D．已知 为 中点，当 的和最小时，为的中点 |
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2020-07-02更新
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6016次组卷
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18卷引用：湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模数学试题
湖北省武汉市汉阳一中2021届高三下学期三模数学试题专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）河北省衡水中学2021届高三上学期四调数学（理）试题广东省深圳福田区红岭中学2021届高考二模数学试题江苏省苏高中2022届高三上学期9月期初考试数学试题（已下线）专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省泉州科技中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市部分学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三最后一卷（打靶卷）数学试题山东师范大学附属中学2020届高三6月模拟检测数学试题（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（42）（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（45）广东省汕头市潮阳实验学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
9 . 在正方体
中，E是侧面
内的动点，且
平面
，则直线
与直线AB所成角的正弦值的最小值是
中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是 A． |
B． |
C． |
D． |
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2019-04-04更新
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3185次组卷
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11卷引用：湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖北省荆州市石首市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题湖南省新高考2021届高三下学期3月联考(一) 数学试题（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题湖北省襄阳市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题【市级联考】广东省东莞市2019届高三第二次调研考试文科数学试题2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(文)试题浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）期末测试卷01（测试范围：第1-4章数列）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
