1 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
.
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的平面角的正切值.
中，，，，.
平面；(2)若
，，求二面角的平面角的正切值.
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2 . 在菱形
中，
，以
为轴将菱形翻折到菱形
，使得平面
平面，点
为边
的中点，连接
.
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，以为轴将菱形翻折到菱形，使得平面平面，点为边的中点，连接.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，
平面
，
.
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
为平行四边形，平面，.
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
4 . 如图，在多面体
中，底面是平行四边形，
为
的中点，
．
；
(2)若多面体的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面是平行四边形，为的中点，．
；(2)若多面体
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-04-20更新
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1301次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
解题方法
5 . 如图，已知四棱台
中，
，
，
，
，
，
，且
，
为线段
中点，
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，，，，，，且，为线段中点，
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，三棱锥
中，
为线段
的中点.
平面
；
(2)设
，求直线
与平面所成角的正弦值.
中，为线段的中点.
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-17更新
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828次组卷
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2卷引用：2024届浙江省丽水、湖州、衢州三地市二模数学试卷
7 . 如图，在四棱锥
中，因为
平面，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且
∥平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，因为平面，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点，且
∥平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形为直角梯形，
，
，平面
平面，
，点
是
的中点.
(1)证明：
.
(2)点
是
的中点，
，当直线
与平面
所成角的正弦值为
时，求四棱锥的体积.
中，四边形为直角梯形，，，平面平面，，点是的中点. (1)证明：
.(2)点
是的中点，，当直线与平面所成角的正弦值为时，求四棱锥的体积.
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2024-04-01更新
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1009次组卷
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2卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
9 . 如图1，在梯形中，
，是线段上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，
的中点，若直线与平面所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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名校
10 . 如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面．(2)点
是线段的中点，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
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2024-03-25更新
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311次组卷
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2卷引用：浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
